Algebra Beispiele

$2 x - 6 y = 1$

Schritt 1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 y = 1 - 2 x$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = 1 - 2 x$ durch $- 6$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = 1 - 2 x$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{1}{- 6} + \frac{- 2 x}{- 6}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{1}{- 6} + \frac{- 2 x}{- 6}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{1}{- 6} + \frac{- 2 x}{- 6}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{6} + \frac{- 2 x}{- 6}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $- 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 x$ heraus.

$y = - \frac{1}{6} + \frac{- 2 (x)}{- 6}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 6$ heraus.

$y = - \frac{1}{6} + \frac{- 2 (x)}{- 2 (3)}$

Schritt 2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{1}{6} + \frac{- 2 x}{- 2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{1}{6} + \frac{x}{3}$

Schritt 3

Vertausche die Variablen.

$x = - \frac{1}{6} + \frac{y}{3}$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{1}{6} + \frac{y}{3} = x$ um.

$- \frac{1}{6} + \frac{y}{3} = x$

Schritt 4.2

Addiere $\frac{1}{6}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y}{3} = x + \frac{1}{6}$

Schritt 4.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 (x + \frac{1}{6})$

Schritt 4.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{y}{3} = 3 (x + \frac{1}{6})$

Schritt 4.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 3 (x + \frac{1}{6})$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1

Vereinfache $3 (x + \frac{1}{6})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 3 x + 3 (\frac{1}{6})$

Schritt 4.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$y = 3 x + 3 \frac{1}{3 (2)}$

Schritt 4.4.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 3 x + 3 \frac{1}{3 \cdot 2}$

Schritt 4.4.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 3 x + \frac{1}{2}$

Schritt 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 3 x + \frac{1}{2}$

Schritt 6

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = 3 x + \frac{1}{2}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = - \frac{1}{6} + \frac{x}{3}$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 6.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 6.2.2

Berechne $f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) = 3 (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) + \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) = 3 (- \frac{1}{6}) + 3 (\frac{x}{3}) + \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{6}$ in den Zähler.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) = 3 (\frac{- 1}{6}) + 3 (\frac{x}{3}) + \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.3.2.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) = 3 (\frac{- 1}{3 (2)}) + 3 (\frac{x}{3}) + \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) = 3 (\frac{- 1}{3 \cdot 2}) + 3 (\frac{x}{3}) + \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) = \frac{- 1}{2} + 3 (\frac{x}{3}) + \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) = \frac{- 1}{2} + 3 (\frac{x}{3}) + \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) = \frac{- 1}{2} + x + \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) = - \frac{1}{2} + x + \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- \frac{1}{2} + x + \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.4.1

Addiere $- \frac{1}{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) = x + 0$

Schritt 6.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) = x$

Schritt 6.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 6.3.2

Berechne $f (3 x + \frac{1}{2})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (3 x + \frac{1}{2}) = - \frac{1}{6} + \frac{3 x + \frac{1}{2}}{3}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.3.1.1

Um $3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (3 x + \frac{1}{2}) = - \frac{1}{6} + \frac{3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{3}$

Schritt 6.3.3.1.2

Kombiniere $3 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (3 x + \frac{1}{2}) = - \frac{1}{6} + \frac{\frac{3 x \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}{3}$

Schritt 6.3.3.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (3 x + \frac{1}{2}) = - \frac{1}{6} + \frac{\frac{3 x \cdot 2 + 1}{2}}{3}$

Schritt 6.3.3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f (3 x + \frac{1}{2}) = - \frac{1}{6} + \frac{\frac{6 x + 1}{2}}{3}$

Schritt 6.3.3.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (3 x + \frac{1}{2}) = - \frac{1}{6} + \frac{6 x + 1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 6.3.3.3

Multipliziere $\frac{6 x + 1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{6 x + 1}{2}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$f (3 x + \frac{1}{2}) = - \frac{1}{6} + \frac{6 x + 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.3.3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f (3 x + \frac{1}{2}) = - \frac{1}{6} + \frac{6 x + 1}{6}$

Schritt 6.3.4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (3 x + \frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 6 x + 1}{6}$

Schritt 6.3.4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 1 + 6 x + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.4.2.1

Addiere $- 1$ und $1$ .

$f (3 x + \frac{1}{2}) = \frac{6 x + 0}{6}$

Schritt 6.3.4.2.2

Addiere $6 x$ und $0$ .

$f (3 x + \frac{1}{2}) = \frac{6 x}{6}$

Schritt 6.3.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (3 x + \frac{1}{2}) = \frac{6 x}{6}$

Schritt 6.3.4.3.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (3 x + \frac{1}{2}) = x$

Schritt 6.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = 3 x + \frac{1}{2}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = - \frac{1}{6} + \frac{x}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 3 x + \frac{1}{2}$