Algebra Beispiele

$y - 2 = \frac{1}{4} {(x - 5)}^{2}$

Schritt 1

Isoliere $y$ auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{4} {(x - 5)}^{2}$ .

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Schritt 1.1.1

Forme um.

$y - 2 = 0 + 0 + \frac{1}{4} {(x - 5)}^{2}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 2 = \frac{1}{4} {(x - 5)}^{2}$

Schritt 1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und ${(x - 5)}^{2}$ .

$y - 2 = \frac{{(x - 5)}^{2}}{4}$

Schritt 1.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{{(x - 5)}^{2}}{4} + 2$

Schritt 1.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(x - 5)}^{2} + 2$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = \frac{1}{4}$

$h = 5$

$k = 2$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(5, 2)$

Schritt 4

Berechne $p$ , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.

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Schritt 4.1

Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.

$\frac{1}{4 a}$

Schritt 4.2

Setze den Wert von $a$ in die Formel ein.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{4}}$

Schritt 4.3

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{4}}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache durch Teilen von Zahlen.

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Schritt 4.3.2.1

Dividiere $4$ durch $4$ .

$\frac{1}{1}$

Schritt 4.3.2.2

Dividiere $1$ durch $1$ .

$1$

Schritt 5

Finde die Leitlinie.

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Schritt 5.1

Die Leitlinie einer Parabel ist die horizontale Gerade, die durch Subtrahieren von $p$ von der y-Koordinate $k$ des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.

$y = k - p$

Schritt 5.2

Setze die bekannten Werte von $p$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$y = 1$

Schritt 6