Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x^{2} - 36}{x + 6}$ , $g (x) = x - 6$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (x - 6)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (x - 6) = \frac{{(x - 6)}^{2} - 36}{(x - 6) + 6}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$f (x - 6) = \frac{{(x - 6)}^{2} - 6^{2}}{x - 6 + 6}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x - 6$ und $b = 6$ .

$f (x - 6) = \frac{(x - 6 + 6) (x - 6 - 6)}{x - 6 + 6}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Addiere $- 6$ und $6$ .

$f (x - 6) = \frac{(x + 0) (x - 6 - 6)}{x - 6 + 6}$

Schritt 3.3.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (x - 6) = \frac{x (x - 6 - 6)}{x - 6 + 6}$

Schritt 3.3.3

Subtrahiere $6$ von $- 6$ .

$f (x - 6) = \frac{x (x - 12)}{x - 6 + 6}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Addiere $- 6$ und $6$ .

$f (x - 6) = \frac{x (x - 12)}{x + 0}$

Schritt 4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (x - 6) = \frac{x (x - 12)}{x}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x - 6) = \frac{x (x - 12)}{x}$

Schritt 5.2

Dividiere $x - 12$ durch $1$ .

$f (x - 6) = x - 12$