Algebra Beispiele

$y = 3 x + 5$ , $y = - x + 3$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$3 x + 5 = - x + 3$

Schritt 2

Löse $3 x + 5 = - x + 3$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x + 5 + x = 3$

Schritt 2.1.2

Addiere $3 x$ und $x$ .

$4 x + 5 = 3$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 3 - 5$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $5$ von $3$ .

$4 x = - 2$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 2$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 2$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2}{4}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2}{4}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{4}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $4$ .

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Schritt 2.3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = \frac{2 (- 1)}{4}$

Schritt 2.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{2}$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = - \frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $- \frac{1}{2}$ .

$y = - (- \frac{1}{2}) + 3$

Schritt 3.2

Setze $- \frac{1}{2}$ für $x$ in $y = - (- \frac{1}{2}) + 3$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere $- 1$ mit $- \frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + 3$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $\frac{1}{2} + 3$ .

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Schritt 3.2.2.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.2.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.2.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{1 + 6}{2}$

Schritt 3.2.2.4.2

Addiere $1$ und $6$ .

$y = \frac{7}{2}$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{1}{2}, \frac{7}{2})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{1}{2}, \frac{7}{2})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{1}{2}, y = \frac{7}{2}$

Schritt 6