Algebra Beispiele

$y = \sqrt{9 x - 2}$ $y - 2 = x$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\sqrt{9 x - 2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $y - 2 = x$ durch $\sqrt{9 x - 2}$ .

$(\sqrt{9 x - 2}) - 2 = x$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Entferne die Klammern.

$\sqrt{9 x - 2} - 2 = x$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$\sqrt{9 x - 2} - 2 = x$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$\sqrt{9 x - 2} - 2 = x$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Schritt 2

Löse in $\sqrt{9 x - 2} - 2 = x$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{9 x - 2} = x + 2$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Schritt 2.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{9 x - 2}}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Schritt 2.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{9 x - 2}$ als ${(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache ${({(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Schritt 2.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(9 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Schritt 2.3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$9 x - 2 = {(x + 2)}^{2}$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$9 x - 2 = {(x + 2)}^{2}$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$9 x - 2 = {(x + 2)}^{2}$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Schritt 2.3.2.1.2

Vereinfache.

$9 x - 2 = {(x + 2)}^{2}$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$9 x - 2 = {(x + 2)}^{2}$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$9 x - 2 = {(x + 2)}^{2}$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Vereinfache ${(x + 2)}^{2}$ .

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Schritt 2.3.3.1.1

Schreibe ${(x + 2)}^{2}$ als $(x + 2) (x + 2)$ um.

$9 x - 2 = (x + 2) (x + 2)$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Schritt 2.3.3.1.2

Multipliziere $(x + 2) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x - 2 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Schritt 2.3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x - 2 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Schritt 2.3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x - 2 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$9 x - 2 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Schritt 2.3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$9 x - 2 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Schritt 2.3.3.1.3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$9 x - 2 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Schritt 2.3.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$9 x - 2 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$9 x - 2 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Schritt 2.3.3.1.3.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$9 x - 2 = x^{2} + 4 x + 4$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$9 x - 2 = x^{2} + 4 x + 4$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$9 x - 2 = x^{2} + 4 x + 4$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$9 x - 2 = x^{2} + 4 x + 4$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$9 x - 2 = x^{2} + 4 x + 4$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Schritt 2.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x^{2} + 4 x + 4 = 9 x - 2$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Schritt 2.4.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.2.1

Subtrahiere $9 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 4 x + 4 - 9 x = - 2$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Schritt 2.4.2.2

Subtrahiere $9 x$ von $4 x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - 2$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$x^{2} - 5 x + 4 = - 2$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Schritt 2.4.3

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 5 x + 4 + 2 = 0$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Schritt 2.4.4

Addiere $4$ und $2$ .

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Schritt 2.4.5

Faktorisiere $x^{2} - 5 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.4.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 3, - 2$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Schritt 2.4.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$(x - 3) (x - 2) = 0$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Schritt 2.4.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Schritt 2.4.7

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.7.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Schritt 2.4.7.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$x = 3$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Schritt 2.4.8

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.8.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Schritt 2.4.8.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$x = 2$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Schritt 2.4.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 3) (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 3, 2$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$x = 3, 2$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$x = 3, 2$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = \sqrt{9 x - 2}$ durch $3$ .

$y = \sqrt{9 (3) - 2}$

$x = 3$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\sqrt{9 (3) - 2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$y = \sqrt{27 - 2}$

$x = 3$

Schritt 3.2.1.2

Subtrahiere $2$ von $27$ .

$y = \sqrt{25}$

$x = 3$

Schritt 3.2.1.3

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$y = \sqrt{5^{2}}$

$x = 3$

Schritt 3.2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = 5$

$x = 3$

$y = 5$

$x = 3$

$y = 5$

$x = 3$

$y = 5$

$x = 3$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = \sqrt{9 x - 2}$ durch $2$ .

$y = \sqrt{9 (2) - 2}$

$x = 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\sqrt{9 (2) - 2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$y = \sqrt{18 - 2}$

$x = 2$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $2$ von $18$ .

$y = \sqrt{16}$

$x = 2$

Schritt 4.2.1.3

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$y = \sqrt{4^{2}}$

$x = 2$

Schritt 4.2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(3, 5)$

$(2, 4)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(3, 5), (2, 4)$

Gleichungsform:

$x = 3, y = 5$

$x = 2, y = 4$

Schritt 7