Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{1}{6} {(\frac{2}{5})}^{x}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{1}{6} {(\frac{2}{5})}^{x}$ als Gleichung.

$y = \frac{1}{6} {(\frac{2}{5})}^{x}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{6} \cdot {(\frac{2}{5})}^{x}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{5}$ an.

$y = \frac{1}{6} \cdot \frac{2^{x}}{5^{x}}$

Schritt 2.2

Kombinieren.

$y = \frac{1 \cdot 2^{x}}{6 \cdot 5^{x}}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2^{x}$ mit $1$ .

$y = \frac{2^{x}}{6 \cdot 5^{x}}$

Schritt 3

Wähle irgendeinen Wert für $x$ , der im Definitionsbereich liegt, um ihn in die Gleichung einzusetzen.

Schritt 4

Setze $0$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{2^{0}}{6 \cdot 5^{0}}$

Schritt 4.2

Vereinfache $\frac{2^{0}}{6 \cdot 5^{0}}$ .

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Schritt 4.2.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = \frac{1}{6 \cdot 5^{0}}$

Schritt 4.2.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = \frac{1}{6 \cdot 1}$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{6}$

Schritt 4.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(0, \frac{1}{6})$

Schritt 5

Setze $1$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{2}{6 \cdot 5}$

Schritt 5.2

Vereinfache $\frac{2}{6 \cdot 5}$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 5.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = \frac{2 (1)}{6 \cdot 5}$

Schritt 5.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 \cdot 5$ heraus.

$y = \frac{2 (1)}{2 (3 \cdot 5)}$

Schritt 5.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 (3 \cdot 5)}$

Schritt 5.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{3 \cdot 5}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$y = \frac{1}{15}$

Schritt 5.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, \frac{1}{15})$

Schritt 6

Setze $2$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 6.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{2^{2}}{6 \cdot 5^{2}}$

Schritt 6.2

Vereinfache $\frac{2^{2}}{6 \cdot 5^{2}}$ .

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Schritt 6.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{4}{6 \cdot 5^{2}}$

Schritt 6.2.1.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$y = \frac{4}{6 \cdot 25}$

Schritt 6.2.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $25$ .

$y = \frac{4}{150}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $150$ .

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Schritt 6.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{2 (2)}{150}$

Schritt 6.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $150$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 75}$

Schritt 6.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 75}$

Schritt 6.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{2}{75}$

Schritt 6.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, \frac{2}{75})$

Schritt 7

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(0, \frac{1}{6}), (1, \frac{1}{15}), (2, \frac{2}{75})$

Schritt 8