Algebra Beispiele

$7 x + 2 y - 14 z = 56$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $7 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y - 14 z = 56 - 7 x$

Schritt 1.1.2

Addiere $14 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = 56 - 7 x + 14 z$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 56 - 7 x + 14 z$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 56 - 7 x + 14 z$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{56}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{14 z}{2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{56}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{14 z}{2}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{56}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{14 z}{2}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $56$ durch $2$ .

$y = 28 + \frac{- 7 x}{2} + \frac{14 z}{2}$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 28 - \frac{7 x}{2} + \frac{14 z}{2}$

Schritt 1.2.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14$ und $2$ .

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Schritt 1.2.3.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $14 z$ heraus.

$y = 28 - \frac{7 x}{2} + \frac{2 (7 z)}{2}$

Schritt 1.2.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = 28 - \frac{7 x}{2} + \frac{2 (7 z)}{2 (1)}$

Schritt 1.2.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 28 - \frac{7 x}{2} + \frac{2 (7 z)}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 28 - \frac{7 x}{2} + \frac{7 z}{1}$

Schritt 1.2.3.1.3.2.4

Dividiere $7 z$ durch $1$ .

$y = 28 - \frac{7 x}{2} + 7 z$

Schritt 2

Wähle beliebige Werte, die im Definitionsbereich sind, für $x$ und $y$ , zum Einsetzen in die Gleichung.

Schritt 3

Wähle $0$ , um $x$ zu ersetzen, und $1$ , um $z$ zu ersetzen.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$y = 28 - \frac{7 (0)}{2} + 7 (1)$

Schritt 3.2

Vereinfache $28 - \frac{7 (0)}{2} + 7 (1)$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $7 (0)$ heraus.

$y = 28 - \frac{2 (7 \cdot (0))}{2} + 7 (1)$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = 28 - \frac{2 (7 \cdot (0))}{2 (1)} + 7 (1)$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 28 - \frac{2 (7 \cdot (0))}{2 \cdot 1} + 7 (1)$

Schritt 3.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 28 - \frac{7 \cdot (0)}{1} + 7 (1)$

Schritt 3.2.1.1.2.4

Dividiere $7 \cdot (0)$ durch $1$ .

$y = 28 - (7 \cdot (0)) + 7 (1)$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere $- (7 \cdot (0))$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $0$ .

$y = 28 - 0 + 7 (1)$

Schritt 3.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = 28 + 0 + 7 (1)$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$y = 28 + 0 + 7$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 3.2.2.1

Addiere $28$ und $0$ .

$y = 28 + 7$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $28$ und $7$ .

$y = 35$

Schritt 3.3

Benutze die $x$ -, $y$ - und $z$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(0, 35, 1)$

Schritt 4

Wähle $1$ , um $x$ zu ersetzen, und $2$ , um $z$ zu ersetzen.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = 28 - \frac{7 (1)}{2} + 7 (2)$

Schritt 4.2

Vereinfache $28 - \frac{7 (1)}{2} + 7 (2)$ .

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$y = 28 - \frac{7}{2} + 7 (2)$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$y = 28 - \frac{7}{2} + 14$

Schritt 4.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe $28$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$y = \frac{28}{1} - \frac{7}{2} + 14$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{28}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{28}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2} + 14$

Schritt 4.2.2.3

Mutltipliziere $\frac{28}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{28 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2} + 14$

Schritt 4.2.2.4

Schreibe $14$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$y = \frac{28 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2} + \frac{14}{1}$

Schritt 4.2.2.5

Mutltipliziere $\frac{14}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{28 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2} + \frac{14}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.2.2.6

Mutltipliziere $\frac{14}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{28 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2} + \frac{14 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{28 \cdot 2 - 7 + 14 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.4.1

Mutltipliziere $28$ mit $2$ .

$y = \frac{56 - 7 + 14 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.4.2

Mutltipliziere $14$ mit $2$ .

$y = \frac{56 - 7 + 28}{2}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.5.1

Subtrahiere $7$ von $56$ .

$y = \frac{49 + 28}{2}$

Schritt 4.2.5.2

Addiere $49$ und $28$ .

$y = \frac{77}{2}$

Schritt 4.3

Benutze die $x$ -, $y$ - und $z$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, \frac{77}{2}, 2)$

Schritt 5

Wähle $2$ , um $x$ zu ersetzen, und $3$ , um $z$ zu ersetzen.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = 28 - \frac{7 (2)}{2} + 7 (3)$

Schritt 5.2

Vereinfache $28 - \frac{7 (2)}{2} + 7 (3)$ .

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 28 - \frac{7 \cdot 2}{2} + 7 (3)$

Schritt 5.2.1.1.2

Dividiere $7$ durch $1$ .

$y = 28 - 1 \cdot 7 + 7 (3)$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$y = 28 - 7 + 7 (3)$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$y = 28 - 7 + 21$

Schritt 5.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 5.2.2.1

Subtrahiere $7$ von $28$ .

$y = 21 + 21$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $21$ und $21$ .

$y = 42$

Schritt 5.3

Benutze die $x$ -, $y$ - und $z$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, 42, 3)$

Schritt 6

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(0, 35, 1), (1, \frac{77}{2}, 2), (2, 42, 3)$