Algebra Beispiele

$\frac{6 x^{9} - 5 x^{8} - 12 x^{3} + 60}{x^{6}}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $6 x^{9}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{6}$ .

$6 x^{3}$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$6 x^{3}$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

$6 x^{9}$

$0$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $6 x^{9} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

$6 x^{3}$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

$6 x^{9}$

$0$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$6 x^{3}$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

$6 x^{9}$

$0$

$5 x^{8}$

$0$

$12 x^{3}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$6 x^{3}$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

$6 x^{9}$

$0$

$5 x^{8}$

$0$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 5 x^{8}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{6}$ .

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

$6 x^{9}$

$0$

$5 x^{8}$

$0$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

$6 x^{9}$

$0$

$5 x^{8}$

$0$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

$5 x^{8}$

$0$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 5 x^{8} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

														$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
$x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$6 x^{9}$	-	$5 x^{8}$	+	$0 x^{7}$	+	$0 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$60$
													-	$6 x^{9}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$5 x^{8}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$60$
															+	$5 x^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

														$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
$x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$6 x^{9}$	-	$5 x^{8}$	+	$0 x^{7}$	+	$0 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$60$
													-	$6 x^{9}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$5 x^{8}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$60$
															+	$5 x^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																									-	$12 x^{3}$	+	$0$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

														$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
$x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$6 x^{9}$	-	$5 x^{8}$	+	$0 x^{7}$	+	$0 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$60$
													-	$6 x^{9}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$5 x^{8}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$60$
															+	$5 x^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																									-	$12 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$60$

Schritt 12

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$6 x^{3} - 5 x^{2} + \frac{- 12 x^{3} + 60}{x^{6}}$