Algebra Beispiele

$(0, 0)$ , $(2, - 2)$

Schritt 1

Die allgemeine Gleichung einer Parabel mit dem Scheitelpunkt $(h, k)$ ist $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . In diesem Fall haben wir $(0, 0)$ als den Scheitelpunkt $(h, k)$ und $(2, - 2)$ ist ein Punkt $(x, y)$ auf der Parabel. Um $a$ zu ermitteln, setze die beiden Punkte in $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ein.

$- 2 = a {(2 - (0))}^{2} + 0$

Schritt 2

$- 2 = a {(2 - (0))}^{2} + 0$ benutzen, um nach $a$ , $a = - \frac{1}{2}$ aufzulösen.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $a {(2 - (0))}^{2} + 0 = - 2$ um.

$a {(2 - (0))}^{2} + 0 = - 2$

Schritt 2.2

Vereinfache $a {(2 - (0))}^{2} + 0$ .

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Schritt 2.2.1

Addiere $a {(2 - (0))}^{2}$ und $0$ .

$a {(2 - (0))}^{2} = - 2$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $0$ von $2$ .

$a \cdot 2^{2} = - 2$

Schritt 2.2.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$a \cdot 4 = - 2$

Schritt 2.2.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $a$ .

$4 a = - 2$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $4 a = - 2$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 a = - 2$ durch $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 2}{4}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 2}{4}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 2}{4}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $4$ .

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Schritt 2.3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$a = \frac{2 (- 1)}{4}$

Schritt 2.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$a = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{1}{2}$

Schritt 3

Unter Verwendung von $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ist die allgemeine Gleichung der Parabel mit dem Scheitelpunkt $(0, 0)$ und $a = - \frac{1}{2}$ gleich $y = (- \frac{1}{2}) {(x - (0))}^{2} + 0$ .

$y = (- \frac{1}{2}) {(x - (0))}^{2} + 0$

Schritt 4

Löse $y = (- \frac{1}{2}) {(x - (0))}^{2} + 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = (- \frac{1}{2}) {(x - (0))}^{2} + 0$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- \frac{1}{2}$ mit ${(x - (0))}^{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x - (0))}^{2} + 0$

Schritt 4.3

Entferne die Klammern.

$y = (- \frac{1}{2}) {(x - (0))}^{2} + 0$

Schritt 4.4

Vereinfache $(- \frac{1}{2}) {(x - (0))}^{2} + 0$ .

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Schritt 4.4.1

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

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Schritt 4.4.1.1

Addiere $(- \frac{1}{2}) {(x - (0))}^{2}$ und $0$ .

$y = (- \frac{1}{2}) {(x - (0))}^{2}$

Schritt 4.4.1.2

Subtrahiere $0$ von $x$ .

$y = - \frac{1}{2} x^{2}$

Schritt 4.4.2

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2}$

Schritt 5

Die Standardform und die Scheitelform sind wie folgt.

Standardform: $y = - \frac{1}{2} x^{2}$

Scheitelform: $y = (- \frac{1}{2}) {(x - (0))}^{2} + 0$

Schritt 6

Vereinfache die Standardform.

Standardform: $y = - \frac{1}{2} x^{2}$

Scheitelform: $y = - \frac{1}{2} x^{2}$

Schritt 7