Algebra Beispiele

${(2 x - 1)}^{2} = (x + 1)$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Entferne die Klammern.

${(2 x - 1)}^{2} = x + 1$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(2 x - 1)}^{2} - x = 1$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(2 x - 1)}^{2} - x - 1 = 0$

Schritt 1.3

Vereinfache ${(2 x - 1)}^{2} - x - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Schreibe ${(2 x - 1)}^{2}$ als $(2 x - 1) (2 x - 1)$ um.

$(2 x - 1) (2 x - 1) - x - 1 = 0$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $(2 x - 1) (2 x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1) - x - 1 = 0$

Schritt 1.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1) - x - 1 = 0$

Schritt 1.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - x - 1 = 0$

Schritt 1.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - x - 1 = 0$

Schritt 1.3.1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - x - 1 = 0$

Schritt 1.3.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - x - 1 = 0$

Schritt 1.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - x - 1 = 0$

Schritt 1.3.1.3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - x - 1 = 0$

Schritt 1.3.1.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 - x - 1 = 0$

Schritt 1.3.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1 - x - 1 = 0$

Schritt 1.3.1.3.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$4 x^{2} - 4 x + 1 - x - 1 = 0$

Schritt 1.3.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 x^{2} - 4 x + 1 - x - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$4 x^{2} - 4 x - x + 0 = 0$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $4 x^{2} - 4 x - x$ und $0$ .

$4 x^{2} - 4 x - x = 0$

Schritt 1.3.3

Subtrahiere $x$ von $- 4 x$ .

$4 x^{2} - 5 x = 0$

Schritt 2

Sobald die quadratische Gleichung in der Normalform ist, können die Werte von $a$ , $b$ und $c$ ermittelt werden.

$a x^{2} + b x + c$

Schritt 3

Verwende die allgemeine Form der Gleichung, um $a$ , $b$ und $c$ für diese quadratische Gleichung zu ermitteln.

$a = 4$ , $b = - 5$ , $c = 0$