Algebra Beispiele

${(2 x - \frac{1}{x})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(2 x - \frac{1}{x})}^{2}$ als $(2 x - \frac{1}{x}) (2 x - \frac{1}{x})$ um.

$(2 x - \frac{1}{x}) (2 x - \frac{1}{x})$

Schritt 2

Multipliziere $(2 x - \frac{1}{x}) (2 x - \frac{1}{x})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x - \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x - \frac{1}{x})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x) + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x - \frac{1}{x})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x) + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x}$ in den Zähler.

$4 x^{2} + 2 x \frac{- 1}{x} - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Schritt 3.1.4.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$4 x^{2} + x \cdot 2 \frac{- 1}{x} - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Schritt 3.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{2} + x \cdot 2 \frac{- 1}{x} - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Schritt 3.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} + 2 \cdot - 1 - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Schritt 3.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x}$ in den Zähler.

$4 x^{2} - 2 + \frac{- 1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Schritt 3.1.6.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$4 x^{2} - 2 + \frac{- 1}{x} (x \cdot 2) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Schritt 3.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{2} - 2 + \frac{- 1}{x} (x \cdot 2) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Schritt 3.1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} - 2 - 1 \cdot 2 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$4 x^{2} - 2 - 2 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Schritt 3.1.8

Multipliziere $- \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 - 2 + 1 \frac{1}{x} \frac{1}{x}$

Schritt 3.1.8.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $1$ .

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 3.1.8.3

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x \cdot x}$

Schritt 3.1.8.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x^{1} x}$

Schritt 3.1.8.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x^{1} x^{1}}$

Schritt 3.1.8.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x^{1 + 1}}$

Schritt 3.1.8.7

Addiere $1$ und $1$ .

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2$ von $- 2$ .

$4 x^{2} - 4 + \frac{1}{x^{2}}$