Algebra Beispiele

$\frac{x - 7}{9} + 10$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{y - 7}{9} + 10$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{y - 7}{9} + 10 = x$ um.

$\frac{y - 7}{9} + 10 = x$

Schritt 2.2

Vereinfache $\frac{y - 7}{9} + 10$ .

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Schritt 2.2.1

Um $10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y - 7}{9} + 10 \cdot \frac{9}{9} = x$

Schritt 2.2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.2.1

Kombiniere $10$ und $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y - 7}{9} + \frac{10 \cdot 9}{9} = x$

Schritt 2.2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y - 7 + 10 \cdot 9}{9} = x$

Schritt 2.2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere $10$ mit $9$ .

$\frac{y - 7 + 90}{9} = x$

Schritt 2.2.3.2

Addiere $- 7$ und $90$ .

$\frac{y + 83}{9} = x$

Schritt 2.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $9$ .

$9 \frac{y + 83}{9} = 9 x$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 \frac{y + 83}{9} = 9 x$

Schritt 2.4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y + 83 = 9 x$

Schritt 2.5

Subtrahiere $83$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 9 x - 83$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 9 x - 83$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = 9 x - 83$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{x - 7}{9} + 10$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7}{9} + 10) - 83$

Schritt 4.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1

Um $10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7}{9} + 10 \cdot \frac{9}{9}) - 83$

Schritt 4.2.3.2

Kombiniere $10$ und $\frac{9}{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7}{9} + \frac{10 \cdot 9}{9}) - 83$

Schritt 4.2.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7 + 10 \cdot 9}{9}) - 83$

Schritt 4.2.3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.3.4.1

Mutltipliziere $10$ mit $9$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7 + 90}{9}) - 83$

Schritt 4.2.3.4.2

Addiere $- 7$ und $90$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x + 83}{9}) - 83$

Schritt 4.2.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 4.2.3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x + 83}{9}) - 83$

Schritt 4.2.3.5.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = x + 83 - 83$

Schritt 4.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 83 - 83$ .

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Schritt 4.2.4.1

Subtrahiere $83$ von $83$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = x + 0$

Schritt 4.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (9 x - 83)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (9 x - 83) = \frac{(9 x - 83) - 7}{9} + 10$

Schritt 4.3.3

Subtrahiere $7$ von $- 83$ .

$f (9 x - 83) = \frac{9 x - 90}{9} + 10$

Schritt 4.3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9 x - 90$ und $9$ .

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Schritt 4.3.4.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x$ heraus.

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x) - 90}{9} + 10$

Schritt 4.3.4.2

Faktorisiere $9$ aus $- 90$ heraus.

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x) + 9 \cdot - 10}{9} + 10$

Schritt 4.3.4.3

Faktorisiere $9$ aus $9 (x) + 9 (- 10)$ heraus.

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x - 10)}{9} + 10$

Schritt 4.3.4.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.4.4.1

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x - 10)}{9 (1)} + 10$

Schritt 4.3.4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x - 10)}{9 \cdot 1} + 10$

Schritt 4.3.4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$f (9 x - 83) = \frac{x - 10}{1} + 10$

Schritt 4.3.4.4.4

Dividiere $x - 10$ durch $1$ .

$f (9 x - 83) = x - 10 + 10$

Schritt 4.3.5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 10 + 10$ .

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Schritt 4.3.5.1

Addiere $- 10$ und $10$ .

$f (9 x - 83) = x + 0$

Schritt 4.3.5.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (9 x - 83) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = 9 x - 83$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{x - 7}{9} + 10$ .

$f^{- 1} (x) = 9 x - 83$