Algebra Beispiele

$5 x^{2} + 5 x + 4 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 5$ , $b = 5$ und $c = 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 4)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot 4}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot 4$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot 4}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 80}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $80$ von $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 55}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 55$ als $- 1 (55)$ um.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 55}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (55)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{55}$ um.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{55}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{55}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{55}}{10}$