Algebra Beispiele

$a + b + c = 180$ , $b = 3 a$ , $c = 5 a$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $3 a$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $b$ in $a + b + c = 180$ durch $3 a$ .

$a + 3 a + c = 180$

$b = 3 a$

$c = 5 a$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $a + 3 a + c$ .

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Schritt 1.2.1.1

Entferne die Klammern.

$a + 3 a + c = 180$

$b = 3 a$

$c = 5 a$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $a$ und $3 a$ .

$4 a + c = 180$

$b = 3 a$

$c = 5 a$

$4 a + c = 180$

$b = 3 a$

$c = 5 a$

$4 a + c = 180$

$b = 3 a$

$c = 5 a$

$4 a + c = 180$

$b = 3 a$

$c = 5 a$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $5 a$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $c$ in $4 a + c = 180$ durch $5 a$ .

$4 a + 5 a = 180$

$b = 3 a$

$c = 5 a$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 a + 5 a$ .

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Schritt 2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$4 a + 5 a = 180$

$b = 3 a$

$c = 5 a$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $4 a$ und $5 a$ .

$9 a = 180$

$b = 3 a$

$c = 5 a$

$9 a = 180$

$b = 3 a$

$c = 5 a$

$9 a = 180$

$b = 3 a$

$c = 5 a$

$9 a = 180$

$b = 3 a$

$c = 5 a$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $9 a = 180$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $9 a = 180$ durch $9$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{180}{9}$

$b = 3 a$

$c = 5 a$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 a}{9} = \frac{180}{9}$

$b = 3 a$

$c = 5 a$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{180}{9}$

$b = 3 a$

$c = 5 a$

$a = \frac{180}{9}$

$b = 3 a$

$c = 5 a$

$a = \frac{180}{9}$

$b = 3 a$

$c = 5 a$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $180$ durch $9$ .

$a = 20$

$b = 3 a$

$c = 5 a$

$a = 20$

$b = 3 a$

$c = 5 a$

$a = 20$

$b = 3 a$

$c = 5 a$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $20$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $a$ in $b = 3 a$ durch $20$ .

$b = 3 (20)$

$a = 20$

$c = 5 a$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $20$ .

$b = 60$

$a = 20$

$c = 5 a$

$b = 60$

$a = 20$

$c = 5 a$

Schritt 4.3

Ersetze alle $a$ in $c = 5 a$ durch $20$ .

$c = 5 (20)$

$b = 60$

$a = 20$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $20$ .

$c = 100$

$b = 60$

$a = 20$

$c = 100$

$b = 60$

$a = 20$

$c = 100$

$b = 60$

$a = 20$

Schritt 5

Liste alle Lösungen auf.

$c = 100, b = 60, a = 20$