Algebra Beispiele

$x^{2} + 4 y^{2} = 16$ , $6 x^{2} - y^{2} = 12$

Schritt 1

Löse in $x^{2} + 4 y^{2} = 16$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4 y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 16 - 4 y^{2}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Schritt 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16 - 4 y^{2}}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Schritt 1.3

Vereinfache $\pm \sqrt{16 - 4 y^{2}}$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $16 - 4 y^{2}$ heraus.

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$x = \pm \sqrt{4 (4) - 4 y^{2}}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Schritt 1.3.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 y^{2}$ heraus.

$x = \pm \sqrt{4 (4) + 4 (- y^{2})}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Schritt 1.3.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (4) + 4 (- y^{2})$ heraus.

$x = \pm \sqrt{4 (4 - y^{2})}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

$x = \pm \sqrt{4 (4 - y^{2})}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Schritt 1.3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{4 (2^{2} - y^{2})}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Schritt 1.3.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2$ und $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Schritt 1.3.4

Schreibe $4 (2 + y) (2 - y)$ als $2^{2} ((2 + y) (2 - y))$ um.

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Schritt 1.3.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2} (2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Schritt 1.3.4.2

Füge Klammern hinzu.

$x = \pm \sqrt{2^{2} ((2 + y) (2 - y))}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

$x = \pm \sqrt{2^{2} ((2 + y) (2 - y))}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Schritt 1.3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

$x = \pm 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Schritt 1.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Schritt 1.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Schritt 1.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Schritt 2

Löse das System $x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}, 6 x^{2} - y^{2} = 12$ .

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Schritt 2.1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Ersetze alle $x$ in $6 x^{2} - y^{2} = 12$ durch $2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ .

$6 {(2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)})}^{2} - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache $6 {(2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)})}^{2} - y^{2}$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ an.

$6 (2^{2} {\sqrt{(2 + y) (2 - y)}}^{2}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$6 (4 {\sqrt{(2 + y) (2 - y)}}^{2}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3

Schreibe ${\sqrt{(2 + y) (2 - y)}}^{2}$ als $(2 + y) (2 - y)$ um.

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Schritt 2.1.2.1.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ als ${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$6 (4 {({((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 (4 {((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$6 (4 {((2 + y) (2 - y))}^{\frac{2}{2}}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.1.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 (4 {((2 + y) (2 - y))}^{\frac{2}{2}}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$6 (4 ((2 + y) (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 ((2 + y) (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3.5

Vereinfache.

$6 (4 ((2 + y) (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 ((2 + y) (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.4

Multipliziere $(2 + y) (2 - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (4 (2 (2 - y) + y (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) + y (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.2.1.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1.5.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$6 (4 (4 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$6 (4 (4 - 2 y + y \cdot 2 + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.5.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$6 (4 (4 - 2 y + 2 \cdot y + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.5.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - y \cdot y)) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.5.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1.1.5.1.5.1

Bewege $y$ .

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - (y \cdot y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.5.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.5.2

Addiere $- 2 y$ und $2 y$ .

$6 (4 (4 + 0 - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.5.3

Addiere $4$ und $0$ .

$6 (4 (4 - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 (4 - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (4 \cdot 4 + 4 (- y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.7

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$6 (16 + 4 (- y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$6 (16 - 4 y^{2}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.9

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \cdot 16 + 6 (- 4 y^{2}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.10

Mutltipliziere $6$ mit $16$ .

$96 + 6 (- 4 y^{2}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.11

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$96 - 24 y^{2} - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$96 - 24 y^{2} - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.2

Subtrahiere $y^{2}$ von $- 24 y^{2}$ .

$96 - 25 y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$96 - 25 y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$96 - 25 y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$96 - 25 y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.2

Löse in $96 - 25 y^{2} = 12$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1.1

Subtrahiere $96$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 25 y^{2} = 12 - 96$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $96$ von $12$ .

$- 25 y^{2} = - 84$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$- 25 y^{2} = - 84$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 25 y^{2} = - 84$ durch $- 25$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 25 y^{2} = - 84$ durch $- 25$ .

$\frac{- 25 y^{2}}{- 25} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 25$ .

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Schritt 2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 25 y^{2}}{- 25} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.2.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y^{2} = \frac{84}{25}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y^{2} = \frac{84}{25}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y^{2} = \frac{84}{25}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{84}{25}}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{84}{25}}$ .

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Schritt 2.2.4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{84}{25}}$ als $\frac{\sqrt{84}}{\sqrt{25}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{84}}{\sqrt{25}}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.2.4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.4.2.1

Schreibe $84$ als $2^{2} \cdot 21$ um.

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Schritt 2.2.4.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $84$ heraus.

$y = \pm \frac{\sqrt{4 (21)}}{\sqrt{25}}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.2.4.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 21}}{\sqrt{25}}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 21}}{\sqrt{25}}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.2.4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{25}}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{25}}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.2.4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.4.3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{5^{2}}}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.2.4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 2.3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{2 \sqrt{21}}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Ersetze alle $y$ in $x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ durch $\frac{2 \sqrt{21}}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache $x = 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$ .

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.2.1

Vereinfache $2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$ .

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Schritt 2.3.2.2.1.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{(2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Kombiniere $2$ und $\frac{5}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{(\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.2.2.1.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = 2 \sqrt{\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.4

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.3.2.2.1.5.1

Kombiniere $2$ und $\frac{5}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.5.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.2.2.1.5.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{2 \cdot 5 - 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.5.3

Mutltipliziere $\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5}$ mit $\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{(10 + 2 \sqrt{21}) (10 - 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{(10 + 2 \sqrt{21}) (10 - 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.6.1

Multipliziere $(10 + 2 \sqrt{21}) (10 - 2 \sqrt{21})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 2 \sqrt{\frac{10 (10 - 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} (10 - 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (- 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} (10 - 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (- 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} \cdot 10 + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (- 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} \cdot 10 + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.1

Mutltipliziere $10$ mit $10$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 10 (- 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} \cdot 10 + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $10$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 2 \sqrt{21} \cdot 10 + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.3

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.4

Multipliziere $2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} \sqrt{21}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.4.2

Potenziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.4.3

Potenziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.5

Schreibe ${\sqrt{21}}^{2}$ als $21$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{21}$ als $21^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.1.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $21$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 84}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 84}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.2

Subtrahiere $84$ von $100$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{16 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.3

Addiere $- 20 \sqrt{21}$ und $20 \sqrt{21}$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{16 + 0}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.6.2.4

Addiere $16$ und $0$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.7

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{16}{25}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.8

Schreibe $\sqrt{\frac{16}{25}}$ als $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$ um.

$x = 2 (\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.9

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.9.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = 2 (\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{25}})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.9.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = 2 (\frac{4}{\sqrt{25}})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 (\frac{4}{\sqrt{25}})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.10

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.2.2.1.10.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = 2 (\frac{4}{\sqrt{5^{2}}})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = 2 (\frac{4}{5})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 (\frac{4}{5})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.11

Multipliziere $2 (\frac{4}{5})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.11.1

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{5}$ .

$x = \frac{2 \cdot 4}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.3.2.2.1.11.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{2 \sqrt{21}}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ durch $- \frac{2 \sqrt{21}}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache $x = 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$ .

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.2.1

Vereinfache $2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$ .

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Schritt 2.4.2.2.1.1

Multipliziere $- - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$ .

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Schritt 2.4.2.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + 1 (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{21}}{5}$ mit $1$ .

$x = 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{(2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.3

Kombiniere $2$ und $\frac{5}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{(\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = 2 \sqrt{\frac{2 \cdot 5 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.5

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.6

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.6.1

Kombiniere $2$ und $\frac{5}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.6.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.6.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.6.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.6.3

Mutltipliziere $\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5}$ mit $\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{(10 - 2 \sqrt{21}) (10 + 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{(10 - 2 \sqrt{21}) (10 + 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.7

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.7.1

Multipliziere $(10 - 2 \sqrt{21}) (10 + 2 \sqrt{21})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.4.2.2.1.7.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 2 \sqrt{\frac{10 (10 + 2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} (10 + 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} (10 + 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} \cdot 10 - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} \cdot 10 - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.1

Mutltipliziere $10$ mit $10$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 10 (2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} \cdot 10 - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} \cdot 10 - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.3

Mutltipliziere $10$ mit $- 2$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.4

Multipliziere $- 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} \sqrt{21}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.4.2

Potenziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.4.3

Potenziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.5

Schreibe ${\sqrt{21}}^{2}$ als $21$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{21}$ als $21^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.1.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $21$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 84}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 84}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.2

Subtrahiere $84$ von $100$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{16 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.3

Subtrahiere $20 \sqrt{21}$ von $20 \sqrt{21}$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{16 + 0}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.7.2.4

Addiere $16$ und $0$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.8

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{16}{25}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.9

Schreibe $\sqrt{\frac{16}{25}}$ als $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$ um.

$x = 2 (\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.10

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.10.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = 2 (\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{25}})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = 2 (\frac{4}{\sqrt{25}})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 (\frac{4}{\sqrt{25}})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.11

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.11.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = 2 (\frac{4}{\sqrt{5^{2}}})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.11.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = 2 (\frac{4}{5})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 (\frac{4}{5})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.12

Multipliziere $2 (\frac{4}{5})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.12.1

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{5}$ .

$x = \frac{2 \cdot 4}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.12.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3

Löse das System $x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}, 6 x^{2} - y^{2} = 12$ .

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Schritt 3.1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Ersetze alle $x$ in $6 x^{2} - y^{2} = 12$ durch $- 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ .

$6 {(- 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)})}^{2} - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Vereinfache $6 {(- 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)})}^{2} - y^{2}$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ an.

$6 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{(2 + y) (2 - y)}}^{2}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$6 (4 {\sqrt{(2 + y) (2 - y)}}^{2}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.3

Schreibe ${\sqrt{(2 + y) (2 - y)}}^{2}$ als $(2 + y) (2 - y)$ um.

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Schritt 3.1.2.1.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ als ${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$6 (4 {({((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 (4 {((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$6 (4 {((2 + y) (2 - y))}^{\frac{2}{2}}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.1.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 (4 {((2 + y) (2 - y))}^{\frac{2}{2}}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$6 (4 ((2 + y) (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 ((2 + y) (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.3.5

Vereinfache.

$6 (4 ((2 + y) (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 ((2 + y) (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.4

Multipliziere $(2 + y) (2 - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.2.1.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (4 (2 (2 - y) + y (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) + y (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.2.1.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.1.5.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$6 (4 (4 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$6 (4 (4 - 2 y + y \cdot 2 + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.5.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$6 (4 (4 - 2 y + 2 \cdot y + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.5.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - y \cdot y)) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.5.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1.1.5.1.5.1

Bewege $y$ .

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - (y \cdot y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.5.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.5.2

Addiere $- 2 y$ und $2 y$ .

$6 (4 (4 + 0 - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.5.3

Addiere $4$ und $0$ .

$6 (4 (4 - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 (4 - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (4 \cdot 4 + 4 (- y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.7

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$6 (16 + 4 (- y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$6 (16 - 4 y^{2}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.9

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \cdot 16 + 6 (- 4 y^{2}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.10

Mutltipliziere $6$ mit $16$ .

$96 + 6 (- 4 y^{2}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.11

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$96 - 24 y^{2} - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$96 - 24 y^{2} - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.2

Subtrahiere $y^{2}$ von $- 24 y^{2}$ .

$96 - 25 y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$96 - 25 y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$96 - 25 y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$96 - 25 y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.2

Löse in $96 - 25 y^{2} = 12$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1.1

Subtrahiere $96$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 25 y^{2} = 12 - 96$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.2.1.2

Subtrahiere $96$ von $12$ .

$- 25 y^{2} = - 84$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$- 25 y^{2} = - 84$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 25 y^{2} = - 84$ durch $- 25$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 25 y^{2} = - 84$ durch $- 25$ .

$\frac{- 25 y^{2}}{- 25} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 25$ .

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Schritt 3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 25 y^{2}}{- 25} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y^{2} = \frac{84}{25}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y^{2} = \frac{84}{25}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y^{2} = \frac{84}{25}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{84}{25}}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{84}{25}}$ .

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Schritt 3.2.4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{84}{25}}$ als $\frac{\sqrt{84}}{\sqrt{25}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{84}}{\sqrt{25}}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.2.4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.4.2.1

Schreibe $84$ als $2^{2} \cdot 21$ um.

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Schritt 3.2.4.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $84$ heraus.

$y = \pm \frac{\sqrt{4 (21)}}{\sqrt{25}}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.2.4.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 21}}{\sqrt{25}}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 21}}{\sqrt{25}}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.2.4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{25}}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{25}}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.2.4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.4.3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{5^{2}}}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.2.4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 3.3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{2 \sqrt{21}}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ durch $\frac{2 \sqrt{21}}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache $x = - 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$ .

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = - 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Vereinfache $- 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{(2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Kombiniere $2$ und $\frac{5}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{(\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.2.2.1.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - 2 \sqrt{\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.4

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.5

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1.5.1

Kombiniere $2$ und $\frac{5}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.5.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1.5.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{2 \cdot 5 - 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.5.3

Mutltipliziere $\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5}$ mit $\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{(10 + 2 \sqrt{21}) (10 - 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{(10 + 2 \sqrt{21}) (10 - 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1.6.1

Multipliziere $(10 + 2 \sqrt{21}) (10 - 2 \sqrt{21})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1.6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 (10 - 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} (10 - 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (- 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} (10 - 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (- 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} \cdot 10 + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (- 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} \cdot 10 + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.1

Mutltipliziere $10$ mit $10$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 10 (- 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} \cdot 10 + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $10$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 2 \sqrt{21} \cdot 10 + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.3

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.4

Multipliziere $2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} \sqrt{21}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.4.2

Potenziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.4.3

Potenziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.5

Schreibe ${\sqrt{21}}^{2}$ als $21$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{21}$ als $21^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.1.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $21$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 84}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 84}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.2

Subtrahiere $84$ von $100$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{16 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.3

Addiere $- 20 \sqrt{21}$ und $20 \sqrt{21}$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{16 + 0}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2.4

Addiere $16$ und $0$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.7

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{16}{25}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.8

Schreibe $\sqrt{\frac{16}{25}}$ als $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$ um.

$x = - 2 \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.9

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1.9.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = - 2 \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{25}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.9.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = - 2 \frac{4}{\sqrt{25}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \frac{4}{\sqrt{25}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.10

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1.10.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = - 2 \frac{4}{\sqrt{5^{2}}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = - 2 (\frac{4}{5})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 (\frac{4}{5})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.11

Multipliziere $- 2 (\frac{4}{5})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1.11.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{4}{5}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 4}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.11.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$x = \frac{- 8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{- 8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{2 \sqrt{21}}{5}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ durch $- \frac{2 \sqrt{21}}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache $x = - 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = - 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.2.1

Vereinfache $- 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1.1

Multipliziere $- - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$ .

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Schritt 3.4.2.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = - 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + 1 (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{21}}{5}$ mit $1$ .

$x = - 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{(2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.3

Kombiniere $2$ und $\frac{5}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{(\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1.4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - 2 \sqrt{\frac{2 \cdot 5 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.5

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.6

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1.6.1

Kombiniere $2$ und $\frac{5}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.6.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1.6.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.6.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.6.3

Mutltipliziere $\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5}$ mit $\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{(10 - 2 \sqrt{21}) (10 + 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{(10 - 2 \sqrt{21}) (10 + 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.7

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1.7.1

Multipliziere $(10 - 2 \sqrt{21}) (10 + 2 \sqrt{21})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1.7.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 (10 + 2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} (10 + 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} (10 + 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} \cdot 10 - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} \cdot 10 - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.1

Mutltipliziere $10$ mit $10$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 10 (2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} \cdot 10 - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} \cdot 10 - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.3

Mutltipliziere $10$ mit $- 2$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.4

Multipliziere $- 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} \sqrt{21}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.4.2

Potenziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.4.3

Potenziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.5

Schreibe ${\sqrt{21}}^{2}$ als $21$ um.

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Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{21}$ als $21^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.1.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $21$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 84}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 84}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.2

Subtrahiere $84$ von $100$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{16 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.3

Subtrahiere $20 \sqrt{21}$ von $20 \sqrt{21}$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{16 + 0}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.7.2.4

Addiere $16$ und $0$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.8

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{16}{25}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.9

Schreibe $\sqrt{\frac{16}{25}}$ als $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$ um.

$x = - 2 \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.2.2.1.10.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = - 2 \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{25}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = - 2 \frac{4}{\sqrt{25}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \frac{4}{\sqrt{25}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.11

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.2.2.1.11.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = - 2 \frac{4}{\sqrt{5^{2}}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.11.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = - 2 (\frac{4}{5})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 (\frac{4}{5})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.12

Multipliziere $- 2 (\frac{4}{5})$ .

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Schritt 3.4.2.2.1.12.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{4}{5}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 4}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.12.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$x = \frac{- 8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{- 8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 3.4.2.2.1.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{8}{5}, \frac{2 \sqrt{21}}{5})$

$(\frac{8}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5})$

$(- \frac{8}{5}, \frac{2 \sqrt{21}}{5})$

$(- \frac{8}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{8}{5}, \frac{2 \sqrt{21}}{5}), (\frac{8}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5}), (- \frac{8}{5}, \frac{2 \sqrt{21}}{5}), (- \frac{8}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5})$

Gleichungsform:

$x = \frac{8}{5}, y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}, y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}, y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}, y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Schritt 6