Algebra Beispiele

$15 x - 20 y = - 1$ , $15 y = 1 + 10 x$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $15 y = 1 + 10 x$ durch $15$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $15 y = 1 + 10 x$ durch $15$ .

$\frac{15 y}{15} = \frac{1}{15} + \frac{10 x}{15}$

$15 x - 20 y = - 1$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 y}{15} = \frac{1}{15} + \frac{10 x}{15}$

$15 x - 20 y = - 1$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{1}{15} + \frac{10 x}{15}$

$15 x - 20 y = - 1$

$y = \frac{1}{15} + \frac{10 x}{15}$

$15 x - 20 y = - 1$

$y = \frac{1}{15} + \frac{10 x}{15}$

$15 x - 20 y = - 1$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $15$ .

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $10 x$ heraus.

$y = \frac{1}{15} + \frac{5 (2 x)}{15}$

$15 x - 20 y = - 1$

Schritt 1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$y = \frac{1}{15} + \frac{5 (2 x)}{5 (3)}$

$15 x - 20 y = - 1$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1}{15} + \frac{5 (2 x)}{5 \cdot 3}$

$15 x - 20 y = - 1$

Schritt 1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

$15 x - 20 y = - 1$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

$15 x - 20 y = - 1$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

$15 x - 20 y = - 1$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

$15 x - 20 y = - 1$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

$15 x - 20 y = - 1$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $15 x - 20 y = - 1$ durch $\frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$ .

$15 x - 20 (\frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}) = - 1$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $15 x - 20 (\frac{1}{15} + \frac{2 x}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$15 x - 20 (\frac{1}{15}) - 20 \frac{2 x}{3} = - 1$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 20$ heraus.

$15 x + 5 (- 4) (\frac{1}{15}) - 20 \frac{2 x}{3} = - 1$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$15 x + 5 \cdot (- 4 \frac{1}{5 \cdot 3}) - 20 \frac{2 x}{3} = - 1$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$15 x + 5 \cdot (- 4 \frac{1}{5 \cdot 3}) - 20 \frac{2 x}{3} = - 1$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$15 x - 4 (\frac{1}{3}) - 20 \frac{2 x}{3} = - 1$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

$15 x - 4 (\frac{1}{3}) - 20 \frac{2 x}{3} = - 1$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{3}$ .

$15 x + \frac{- 4}{3} - 20 \frac{2 x}{3} = - 1$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4

Multipliziere $- 20 \frac{2 x}{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Kombiniere $- 20$ und $\frac{2 x}{3}$ .

$15 x + \frac{- 4}{3} + \frac{- 20 (2 x)}{3} = - 1$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 20$ .

$15 x + \frac{- 4}{3} + \frac{- 40 x}{3} = - 1$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

$15 x + \frac{- 4}{3} + \frac{- 40 x}{3} = - 1$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.5.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$15 x - \frac{4}{3} + \frac{- 40 x}{3} = - 1$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$15 x - \frac{4}{3} - \frac{40 x}{3} = - 1$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

$15 x - \frac{4}{3} - \frac{40 x}{3} = - 1$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

$15 x - \frac{4}{3} - \frac{40 x}{3} = - 1$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Um $15 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$15 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{40 x}{3} - \frac{4}{3} = - 1$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $15 x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{15 x \cdot 3}{3} - \frac{40 x}{3} - \frac{4}{3} = - 1$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{15 x \cdot 3 - 40 x}{3} - \frac{4}{3} = - 1$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{15 x \cdot 3 - 40 x - 4}{3} = - 1$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $15$ .

$\frac{45 x - 40 x - 4}{3} = - 1$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.7

Subtrahiere $40 x$ von $45 x$ .

$\frac{5 x - 4}{3} = - 1$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

$\frac{5 x - 4}{3} = - 1$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

$\frac{5 x - 4}{3} = - 1$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

$\frac{5 x - 4}{3} = - 1$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

Schritt 3

Löse in $\frac{5 x - 4}{3} = - 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{5 x - 4}{3} \cdot 3 = - 1 \cdot 3$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x - 4}{3} \cdot 3 = - 1 \cdot 3$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 x - 4 = - 1 \cdot 3$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

$5 x - 4 = - 1 \cdot 3$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

$5 x - 4 = - 1 \cdot 3$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$5 x - 4 = - 3$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

$5 x - 4 = - 3$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

$5 x - 4 = - 3$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = - 3 + 4$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

Schritt 3.3.1.2

Addiere $- 3$ und $4$ .

$5 x = 1$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

$5 x = 1$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 1$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 1$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

$x = \frac{1}{5}$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

$x = \frac{1}{5}$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

$x = \frac{1}{5}$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

$x = \frac{1}{5}$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

$x = \frac{1}{5}$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{1}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3}$ durch $\frac{1}{5}$ .

$y = \frac{1}{15} + \frac{2 (\frac{1}{5})}{3}$

$x = \frac{1}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{1}{15} + \frac{2 (\frac{1}{5})}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{5}$ .

$y = \frac{1}{15} + \frac{\frac{2}{5}}{3}$

$x = \frac{1}{5}$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = \frac{1}{15} + \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{5}$

Schritt 4.2.1.1.3

Multipliziere $\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{5}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{1}{15} + \frac{2}{5 \cdot 3}$

$x = \frac{1}{5}$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$y = \frac{1}{15} + \frac{2}{15}$

$x = \frac{1}{5}$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2}{15}$

$x = \frac{1}{5}$

$y = \frac{1}{15} + \frac{2}{15}$

$x = \frac{1}{5}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.2.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1 + 2}{15}$

$x = \frac{1}{5}$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$y = \frac{3}{15}$

$x = \frac{1}{5}$

Schritt 4.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $15$ .

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Schritt 4.2.1.2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$y = \frac{3 (1)}{15}$

$x = \frac{1}{5}$

Schritt 4.2.1.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$y = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}$

$x = \frac{1}{5}$

Schritt 4.2.1.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}$

$x = \frac{1}{5}$

Schritt 4.2.1.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{5}$

$y = \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{5}$

$y = \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{5}$

$y = \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{5}$

$y = \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{5}$

$y = \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{5}$

$y = \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{5}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{1}{5}, \frac{1}{5})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{1}{5}, \frac{1}{5})$

Gleichungsform:

$x = \frac{1}{5}, y = \frac{1}{5}$

Schritt 7