Algebra Beispiele

$y = \frac{1}{x}$ , $x + y = 2$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{1}{x}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $x + y = 2$ durch $\frac{1}{x}$ .

$x + \frac{1}{x} = 2$

$y = \frac{1}{x}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Entferne die Klammern.

$x + \frac{1}{x} = 2$

$y = \frac{1}{x}$

$x + \frac{1}{x} = 2$

$y = \frac{1}{x}$

$x + \frac{1}{x} = 2$

$y = \frac{1}{x}$

Schritt 2

Löse in $x + \frac{1}{x} = 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, x, 1$

$y = \frac{1}{x}$

Schritt 2.1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$y = \frac{1}{x}$

Schritt 2.2

Multipliziere jeden Term in $x + \frac{1}{x} = 2$ mit $x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere jeden Term in $x + \frac{1}{x} = 2$ mit $x$ .

$x \cdot x + \frac{1}{x} \cdot x = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + \frac{1}{x} \cdot x = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

Schritt 2.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + \frac{1}{x} \cdot x = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

Schritt 2.2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 1 = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

$x^{2} + 1 = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

$x^{2} + 1 = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

$x^{2} + 1 = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

$x^{2} + 1 = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

Schritt 2.3

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 1 - 2 x = 0$

$y = \frac{1}{x}$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.3.2.1

Ordne Terme um.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

$y = \frac{1}{x}$

Schritt 2.3.2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

$y = \frac{1}{x}$

Schritt 2.3.2.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

$y = \frac{1}{x}$

Schritt 2.3.2.4

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

$y = \frac{1}{x}$

Schritt 2.3.2.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

$y = \frac{1}{x}$

${(x - 1)}^{2} = 0$

$y = \frac{1}{x}$

Schritt 2.3.3

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = \frac{1}{x}$

Schritt 2.3.4

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

$y = \frac{1}{x}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{x}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{x}$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{1}{x}$ durch $1$ .

$y = \frac{1}{1}$

$x = 1$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Dividiere $1$ durch $1$ .

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, 1)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, 1)$

Gleichungsform:

$x = 1, y = 1$

Schritt 6