Algebra Beispiele

$6 x - 3 y = 5$ , $x + 2 y = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2 y$

$6 x - 3 y = 5$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 2 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $6 x - 3 y = 5$ durch $- 2 y$ .

$6 (- 2 y) - 3 y = 5$

$x = - 2 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $6 (- 2 y) - 3 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$- 12 y - 3 y = 5$

$x = - 2 y$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $3 y$ von $- 12 y$ .

$- 15 y = 5$

$x = - 2 y$

$- 15 y = 5$

$x = - 2 y$

$- 15 y = 5$

$x = - 2 y$

$- 15 y = 5$

$x = - 2 y$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 15 y = 5$ durch $- 15$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 15 y = 5$ durch $- 15$ .

$\frac{- 15 y}{- 15} = \frac{5}{- 15}$

$x = - 2 y$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 15$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 15 y}{- 15} = \frac{5}{- 15}$

$x = - 2 y$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{5}{- 15}$

$x = - 2 y$

$y = \frac{5}{- 15}$

$x = - 2 y$

$y = \frac{5}{- 15}$

$x = - 2 y$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $- 15$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$y = \frac{5 (1)}{- 15}$

$x = - 2 y$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 15$ heraus.

$y = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot - 3}$

$x = - 2 y$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot - 3}$

$x = - 2 y$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{- 3}$

$x = - 2 y$

$y = \frac{1}{- 3}$

$x = - 2 y$

$y = \frac{1}{- 3}$

$x = - 2 y$

Schritt 3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{3}$

$x = - 2 y$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = - 2 y$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = - 2 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{1}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 2 y$ durch $- \frac{1}{3}$ .

$x = - 2 (- \frac{1}{3})$

$y = - \frac{1}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere $- 2 (- \frac{1}{3})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$x = 2 (\frac{1}{3})$

$y = - \frac{1}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{2}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{2}{3}, - \frac{1}{3})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{2}{3}, - \frac{1}{3})$

Gleichungsform:

$x = \frac{2}{3}, y = - \frac{1}{3}$

Schritt 7