Algebra Beispiele

$- x - y - z = - 8$ , $- 4 x + 4 y + 5 z = 7$ , $2 x + 2 z = 4$

Schritt 1

Löse in $- x - y - z = - 8$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x - z = - 8 + y$

$- 4 x + 4 y + 5 z = 7$

$2 x + 2 z = 4$

Schritt 1.1.2

Addiere $z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 8 + y + z$

$- 4 x + 4 y + 5 z = 7$

$2 x + 2 z = 4$

$- x = - 8 + y + z$

$- 4 x + 4 y + 5 z = 7$

$2 x + 2 z = 4$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 8 + y + z$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 8 + y + z$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$- 4 x + 4 y + 5 z = 7$

$2 x + 2 z = 4$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$- 4 x + 4 y + 5 z = 7$

$2 x + 2 z = 4$

Schritt 1.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 1} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$- 4 x + 4 y + 5 z = 7$

$2 x + 2 z = 4$

$x = \frac{- 8}{- 1} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$- 4 x + 4 y + 5 z = 7$

$2 x + 2 z = 4$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $- 8$ durch $- 1$ .

$x = 8 + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$- 4 x + 4 y + 5 z = 7$

$2 x + 2 z = 4$

Schritt 1.2.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{y}{- 1}$ .

$x = 8 - 1 \cdot y + \frac{z}{- 1}$

$- 4 x + 4 y + 5 z = 7$

$2 x + 2 z = 4$

Schritt 1.2.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot y$ als $- y$ um.

$x = 8 - y + \frac{z}{- 1}$

$- 4 x + 4 y + 5 z = 7$

$2 x + 2 z = 4$

Schritt 1.2.3.1.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{z}{- 1}$ .

$x = 8 - y - 1 \cdot z$

$- 4 x + 4 y + 5 z = 7$

$2 x + 2 z = 4$

Schritt 1.2.3.1.5

Schreibe $- 1 \cdot z$ als $- z$ um.

$x = 8 - y - z$

$- 4 x + 4 y + 5 z = 7$

$2 x + 2 z = 4$

$x = 8 - y - z$

$- 4 x + 4 y + 5 z = 7$

$2 x + 2 z = 4$

$x = 8 - y - z$

$- 4 x + 4 y + 5 z = 7$

$2 x + 2 z = 4$

$x = 8 - y - z$

$- 4 x + 4 y + 5 z = 7$

$2 x + 2 z = 4$

$x = 8 - y - z$

$- 4 x + 4 y + 5 z = 7$

$2 x + 2 z = 4$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $8 - y - z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- 4 x + 4 y + 5 z = 7$ durch $8 - y - z$ .

$- 4 (8 - y - z) + 4 y + 5 z = 7$

$x = 8 - y - z$

$2 x + 2 z = 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 4 (8 - y - z) + 4 y + 5 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 \cdot 8 - 4 (- y) - 4 (- z) + 4 y + 5 z = 7$

$x = 8 - y - z$

$2 x + 2 z = 4$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$- 32 - 4 (- y) - 4 (- z) + 4 y + 5 z = 7$

$x = 8 - y - z$

$2 x + 2 z = 4$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$- 32 + 4 y - 4 (- z) + 4 y + 5 z = 7$

$x = 8 - y - z$

$2 x + 2 z = 4$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$- 32 + 4 y + 4 z + 4 y + 5 z = 7$

$x = 8 - y - z$

$2 x + 2 z = 4$

$- 32 + 4 y + 4 z + 4 y + 5 z = 7$

$x = 8 - y - z$

$2 x + 2 z = 4$

$- 32 + 4 y + 4 z + 4 y + 5 z = 7$

$x = 8 - y - z$

$2 x + 2 z = 4$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $4 y$ und $4 y$ .

$- 32 + 8 y + 4 z + 5 z = 7$

$x = 8 - y - z$

$2 x + 2 z = 4$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $4 z$ und $5 z$ .

$- 32 + 8 y + 9 z = 7$

$x = 8 - y - z$

$2 x + 2 z = 4$

$- 32 + 8 y + 9 z = 7$

$x = 8 - y - z$

$2 x + 2 z = 4$

$- 32 + 8 y + 9 z = 7$

$x = 8 - y - z$

$2 x + 2 z = 4$

$- 32 + 8 y + 9 z = 7$

$x = 8 - y - z$

$2 x + 2 z = 4$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $2 x + 2 z = 4$ durch $8 - y - z$ .

$2 (8 - y - z) + 2 z = 4$

$- 32 + 8 y + 9 z = 7$

$x = 8 - y - z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $2 (8 - y - z) + 2 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 8 + 2 (- y) + 2 (- z) + 2 z = 4$

$- 32 + 8 y + 9 z = 7$

$x = 8 - y - z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$16 + 2 (- y) + 2 (- z) + 2 z = 4$

$- 32 + 8 y + 9 z = 7$

$x = 8 - y - z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$16 - 2 y + 2 (- z) + 2 z = 4$

$- 32 + 8 y + 9 z = 7$

$x = 8 - y - z$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$16 - 2 y - 2 z + 2 z = 4$

$- 32 + 8 y + 9 z = 7$

$x = 8 - y - z$

$16 - 2 y - 2 z + 2 z = 4$

$- 32 + 8 y + 9 z = 7$

$x = 8 - y - z$

$16 - 2 y - 2 z + 2 z = 4$

$- 32 + 8 y + 9 z = 7$

$x = 8 - y - z$

Schritt 2.4.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $16 - 2 y - 2 z + 2 z$ .

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Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $- 2 z$ und $2 z$ .

$16 - 2 y + 0 = 4$

$- 32 + 8 y + 9 z = 7$

$x = 8 - y - z$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $16 - 2 y$ und $0$ .

$16 - 2 y = 4$

$- 32 + 8 y + 9 z = 7$

$x = 8 - y - z$

$16 - 2 y = 4$

$- 32 + 8 y + 9 z = 7$

$x = 8 - y - z$

$16 - 2 y = 4$

$- 32 + 8 y + 9 z = 7$

$x = 8 - y - z$

$16 - 2 y = 4$

$- 32 + 8 y + 9 z = 7$

$x = 8 - y - z$

$16 - 2 y = 4$

$- 32 + 8 y + 9 z = 7$

$x = 8 - y - z$

Schritt 3

Löse in $16 - 2 y = 4$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y = 4 - 16$

$- 32 + 8 y + 9 z = 7$

$x = 8 - y - z$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $16$ von $4$ .

$- 2 y = - 12$

$- 32 + 8 y + 9 z = 7$

$x = 8 - y - z$

$- 2 y = - 12$

$- 32 + 8 y + 9 z = 7$

$x = 8 - y - z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = - 12$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = - 12$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

$- 32 + 8 y + 9 z = 7$

$x = 8 - y - z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

$- 32 + 8 y + 9 z = 7$

$x = 8 - y - z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 12}{- 2}$

$- 32 + 8 y + 9 z = 7$

$x = 8 - y - z$

$y = \frac{- 12}{- 2}$

$- 32 + 8 y + 9 z = 7$

$x = 8 - y - z$

$y = \frac{- 12}{- 2}$

$- 32 + 8 y + 9 z = 7$

$x = 8 - y - z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 12$ durch $- 2$ .

$y = 6$

$- 32 + 8 y + 9 z = 7$

$x = 8 - y - z$

$y = 6$

$- 32 + 8 y + 9 z = 7$

$x = 8 - y - z$

$y = 6$

$- 32 + 8 y + 9 z = 7$

$x = 8 - y - z$

$y = 6$

$- 32 + 8 y + 9 z = 7$

$x = 8 - y - z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $- 32 + 8 y + 9 z = 7$ durch $6$ .

$- 32 + 8 (6) + 9 z = 7$

$y = 6$

$x = 8 - y - z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 32 + 8 (6) + 9 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $6$ .

$- 32 + 48 + 9 z = 7$

$y = 6$

$x = 8 - y - z$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 32$ und $48$ .

$16 + 9 z = 7$

$y = 6$

$x = 8 - y - z$

$16 + 9 z = 7$

$y = 6$

$x = 8 - y - z$

$16 + 9 z = 7$

$y = 6$

$x = 8 - y - z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = 8 - y - z$ durch $6$ .

$x = 8 - (6) - z$

$16 + 9 z = 7$

$y = 6$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $8 - (6) - z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$x = 8 - 6 - z$

$16 + 9 z = 7$

$y = 6$

Schritt 4.4.1.2

Subtrahiere $6$ von $8$ .

$x = 2 - z$

$16 + 9 z = 7$

$y = 6$

$x = 2 - z$

$16 + 9 z = 7$

$y = 6$

$x = 2 - z$

$16 + 9 z = 7$

$y = 6$

$x = 2 - z$

$16 + 9 z = 7$

$y = 6$

Schritt 5

Löse in $16 + 9 z = 7$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 z = 7 - 16$

$x = 2 - z$

$y = 6$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $16$ von $7$ .

$9 z = - 9$

$x = 2 - z$

$y = 6$

$9 z = - 9$

$x = 2 - z$

$y = 6$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $9 z = - 9$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 z = - 9$ durch $9$ .

$\frac{9 z}{9} = \frac{- 9}{9}$

$x = 2 - z$

$y = 6$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 z}{9} = \frac{- 9}{9}$

$x = 2 - z$

$y = 6$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 9}{9}$

$x = 2 - z$

$y = 6$

$z = \frac{- 9}{9}$

$x = 2 - z$

$y = 6$

$z = \frac{- 9}{9}$

$x = 2 - z$

$y = 6$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $- 9$ durch $9$ .

$z = - 1$

$x = 2 - z$

$y = 6$

$z = - 1$

$x = 2 - z$

$y = 6$

$z = - 1$

$x = 2 - z$

$y = 6$

$z = - 1$

$x = 2 - z$

$y = 6$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- 1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = 2 - z$ durch $- 1$ .

$x = 2 - (- 1)$

$z = - 1$

$y = 6$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $2 - (- 1)$ .

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 2 + 1$

$z = - 1$

$y = 6$

Schritt 6.2.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x = 3$

$z = - 1$

$y = 6$

$x = 3$

$z = - 1$

$y = 6$

$x = 3$

$z = - 1$

$y = 6$

$x = 3$

$z = - 1$

$y = 6$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(3, 6, - 1)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(3, 6, - 1)$

Gleichungsform:

$x = 3, y = 6, z = - 1$