Algebra Beispiele

$\frac{4 k + 3}{6} + \frac{4 k - 8}{9} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{4 k + 3}{6} + \frac{4 k - 8}{9}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 k - 8$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 k$ heraus.

$\frac{4 k + 3}{6} + \frac{4 (k) - 8}{9} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{4 k + 3}{6} + \frac{4 k + 4 \cdot - 2}{9} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 k + 4 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{4 k + 3}{6} + \frac{4 (k - 2)}{9} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Schritt 1.2

Um $\frac{4 k + 3}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 k + 3}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 (k - 2)}{9} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Schritt 1.3

Um $\frac{4 (k - 2)}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 k + 3}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 (k - 2)}{9} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $18$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{4 k + 3}{6}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(4 k + 3) \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{4 (k - 2)}{9} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{(4 k + 3) \cdot 3}{18} + \frac{4 (k - 2)}{9} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{4 (k - 2)}{9}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(4 k + 3) \cdot 3}{18} + \frac{4 (k - 2) \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{(4 k + 3) \cdot 3}{18} + \frac{4 (k - 2) \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(4 k + 3) \cdot 3 + 4 (k - 2) \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 k \cdot 3 + 3 \cdot 3 + 4 (k - 2) \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{12 k + 3 \cdot 3 + 4 (k - 2) \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{12 k + 9 + 4 (k - 2) \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Schritt 1.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12 k + 9 + (4 k + 4 \cdot - 2) \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Schritt 1.6.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$\frac{12 k + 9 + (4 k - 8) \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Schritt 1.6.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12 k + 9 + 4 k \cdot 2 - 8 \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Schritt 1.6.7

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{12 k + 9 + 8 k - 8 \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Schritt 1.6.8

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$\frac{12 k + 9 + 8 k - 16}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Schritt 1.6.9

Addiere $12 k$ und $8 k$ .

$\frac{20 k + 9 - 16}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Schritt 1.6.10

Subtrahiere $16$ von $9$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{5 k - 4}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{5 k - 4}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{k - 3}{2}$

Schritt 2.2

Um $- \frac{k - 3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{5 k - 4}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{k - 3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{5 k - 4}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{(5 k - 4) \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{k - 3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{(5 k - 4) \cdot 2}{6} - \frac{k - 3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $\frac{k - 3}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{(5 k - 4) \cdot 2}{6} - \frac{(k - 3) \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{(5 k - 4) \cdot 2}{6} - \frac{(k - 3) \cdot 3}{6}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{(5 k - 4) \cdot 2 - (k - 3) \cdot 3}{6}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{5 k \cdot 2 - 4 \cdot 2 - (k - 3) \cdot 3}{6}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{10 k - 4 \cdot 2 - (k - 3) \cdot 3}{6}$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{10 k - 8 - (k - 3) \cdot 3}{6}$

Schritt 2.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{10 k - 8 + (- k - - 3) \cdot 3}{6}$

Schritt 2.5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{10 k - 8 + (- k + 3) \cdot 3}{6}$

Schritt 2.5.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{10 k - 8 - k \cdot 3 + 3 \cdot 3}{6}$

Schritt 2.5.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{10 k - 8 - 3 k + 3 \cdot 3}{6}$

Schritt 2.5.8

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{10 k - 8 - 3 k + 9}{6}$

Schritt 2.5.9

Subtrahiere $3 k$ von $10 k$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{7 k - 8 + 9}{6}$

Schritt 2.5.10

Addiere $- 8$ und $9$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{7 k + 1}{6}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $k$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{7 k + 1}{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{20 k - 7}{18} - \frac{7 k + 1}{6} = 0$

Schritt 3.2

Um $- \frac{7 k + 1}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 k - 7}{18} - \frac{7 k + 1}{6} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $18$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{7 k + 1}{6}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 k - 7}{18} - \frac{(7 k + 1) \cdot 3}{6 \cdot 3} = 0$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{20 k - 7}{18} - \frac{(7 k + 1) \cdot 3}{18} = 0$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{20 k - 7 - (7 k + 1) \cdot 3}{18} = 0$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 k - 7 + (- (7 k) - 1 \cdot 1) \cdot 3}{18} = 0$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{20 k - 7 + (- 7 k - 1 \cdot 1) \cdot 3}{18} = 0$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{20 k - 7 + (- 7 k - 1) \cdot 3}{18} = 0$

Schritt 3.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 k - 7 - 7 k \cdot 3 - 1 \cdot 3}{18} = 0$

Schritt 3.5.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 7$ .

$\frac{20 k - 7 - 21 k - 1 \cdot 3}{18} = 0$

Schritt 3.5.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{20 k - 7 - 21 k - 3}{18} = 0$

Schritt 3.5.7

Subtrahiere $21 k$ von $20 k$ .

$\frac{- k - 7 - 3}{18} = 0$

Schritt 3.5.8

Subtrahiere $3$ von $- 7$ .

$\frac{- k - 10}{18} = 0$

Schritt 3.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- k$ heraus.

$\frac{- (k) - 10}{18} = 0$

Schritt 3.7

Schreibe $- 10$ als $- 1 (10)$ um.

$\frac{- (k) - 1 (10)}{18} = 0$

Schritt 3.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (k) - 1 (10)$ heraus.

$\frac{- (k + 10)}{18} = 0$

Schritt 3.9

Schreibe $- (k + 10)$ als $- 1 (k + 10)$ um.

$\frac{- 1 (k + 10)}{18} = 0$

Schritt 3.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{k + 10}{18} = 0$

Schritt 4

Setze den Zähler gleich Null.

$k + 10 = 0$

Schritt 5

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$k = - 10$