Algebra Beispiele

$f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$

Schritt 1

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 2

Für jeden $x$ Wert, es gibt einen $y$ Wert. Wählen Sie einige aus $x$ Werte aus der Domäne. Es wäre sinnvoller, die Werte so zu wählen, dass sie in der Nähe des $x$ Wert des Absolutwert-Scheitelpunkts.

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Schritt 2.1

Setze den $x$ -Wert $- 2$ in $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 2, \sqrt[3]{2} + 16)$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 2} + 2 (- 2) | + 12$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Entferne die Klammern.

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 2} + 2 (- 2) | + 12$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.2.1.1

Schreibe $- 2$ als ${(- 1)}^{3} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1.2.2.1.1.1

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 1 \cdot 2} + 2 (- 2) | + 12$

Schritt 2.1.2.2.1.1.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$f (- 2) = | \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2} + 2 (- 2) | + 12$

Schritt 2.1.2.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (- 2) = | - 1 \sqrt[3]{2} + 2 (- 2) | + 12$

Schritt 2.1.2.2.1.3

Schreibe $- 1 \sqrt[3]{2}$ als $- \sqrt[3]{2}$ um.

$f (- 2) = | - \sqrt[3]{2} + 2 (- 2) | + 12$

Schritt 2.1.2.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$f (- 2) = | - \sqrt[3]{2} - 4 | + 12$

Schritt 2.1.2.2.2

$- \sqrt[3]{2} - 4$ ist ungefähr $- 5.25992104$ , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von $- \sqrt[3]{2} - 4$ um und entferne den Absolutwert

$f (- 2) = - (- \sqrt[3]{2} - 4) + 12$

Schritt 2.1.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

Schritt 2.1.2.2.4

Multipliziere $- - \sqrt[3]{2}$ .

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Schritt 2.1.2.2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- 2) = 1 \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

Schritt 2.1.2.2.4.2

Mutltipliziere $\sqrt[3]{2}$ mit $1$ .

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

Schritt 2.1.2.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

Schritt 2.1.2.3

Addiere $4$ und $12$ .

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 16$

Schritt 2.1.2.4

Die endgültige Lösung ist $\sqrt[3]{2} + 16$ .

$y = \sqrt[3]{2} + 16$

Schritt 2.2

Setze den $x$ -Wert $- 1$ in $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 1, 15)$ .

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Schritt 2.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = | \sqrt[3]{- 1} + 2 (- 1) | + 12$

Schritt 2.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.2.1

Entferne die Klammern.

$f (- 1) = | \sqrt[3]{- 1} + 2 (- 1) | + 12$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.2.1.1

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$f (- 1) = | \sqrt[3]{{(- 1)}^{3}} + 2 (- 1) | + 12$

Schritt 2.2.2.2.1.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$f (- 1) = | - 1 + 2 (- 1) | + 12$

Schritt 2.2.2.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = | - 1 - 2 | + 12$

Schritt 2.2.2.2.2

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$f (- 1) = | - 3 | + 12$

Schritt 2.2.2.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 3$ und $0$ ist $3$ .

$f (- 1) = 3 + 12$

Schritt 2.2.2.3

Addiere $3$ und $12$ .

$f (- 1) = 15$

Schritt 2.2.2.4

Die endgültige Lösung ist $15$ .

$y = 15$

Schritt 2.3

Setze den $x$ -Wert $0$ in $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(0, 12)$ .

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Schritt 2.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = | \sqrt[3]{0} + 2 (0) | + 12$

Schritt 2.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.3.2.1

Entferne die Klammern.

$f (0) = | \sqrt[3]{0} + 2 (0) | + 12$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.2.2.1.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$f (0) = | \sqrt[3]{0^{3}} + 2 (0) | + 12$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$f (0) = | 0 + 2 (0) | + 12$

Schritt 2.3.2.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$f (0) = | 0 + 0 | + 12$

Schritt 2.3.2.2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$f (0) = | 0 | + 12$

Schritt 2.3.2.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$f (0) = 0 + 12$

Schritt 2.3.2.3

Addiere $0$ und $12$ .

$f (0) = 12$

Schritt 2.3.2.4

Die endgültige Lösung ist $12$ .

$y = 12$

Schritt 2.4

Setze den $x$ -Wert $1$ in $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(1, 15)$ .

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Schritt 2.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = | \sqrt[3]{1} + 2 (1) | + 12$

Schritt 2.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.4.2.1

Entferne die Klammern.

$f (1) = | \sqrt[3]{1} + 2 (1) | + 12$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.2.2.1.1

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$f (1) = | 1 + 2 (1) | + 12$

Schritt 2.4.2.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f (1) = | 1 + 2 | + 12$

Schritt 2.4.2.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$f (1) = | 3 | + 12$

Schritt 2.4.2.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$f (1) = 3 + 12$

Schritt 2.4.2.3

Addiere $3$ und $12$ .

$f (1) = 15$

Schritt 2.4.2.4

Die endgültige Lösung ist $15$ .

$y = 15$

Schritt 2.5

Der Absolutwert kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(- 2, 17.26), (- 1, 15), (0, 12), (1, 15)$ graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 17.26 \\ - 1 & 15 \\ 0 & 12 \\ 1 & 15 \end{array}$

Schritt 3