Algebra Beispiele

$\frac{4 x}{2 x + 3} > 2$

Schritt 1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{4 x}{2 x + 3} - 2 > 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{4 x}{2 x + 3} - 2$ .

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Schritt 2.1

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{4 x}{2 x + 3} - 2 \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} > 0$

Schritt 2.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{4 x}{2 x + 3} + \frac{- 2 (2 x + 3)}{2 x + 3} > 0$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 x - 2 (2 x + 3)}{2 x + 3} > 0$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x - 2 (2 x + 3)$ heraus.

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Schritt 2.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{2 (2 x) - 2 (2 x + 3)}{2 x + 3} > 0$

Schritt 2.4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 (2 x + 3)$ heraus.

$\frac{2 (2 x) + 2 (- (2 x + 3))}{2 x + 3} > 0$

Schritt 2.4.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 x) + 2 (- (2 x + 3))$ heraus.

$\frac{2 (2 x - (2 x + 3))}{2 x + 3} > 0$

Schritt 2.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (2 x - (2 x) - 1 \cdot 3)}{2 x + 3} > 0$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 (2 x - 2 x - 1 \cdot 3)}{2 x + 3} > 0$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{2 (2 x - 2 x - 3)}{2 x + 3} > 0$

Schritt 2.4.5

Subtrahiere $2 x$ von $2 x$ .

$\frac{2 (0 - 3)}{2 x + 3} > 0$

Schritt 2.4.6

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$\frac{2 \cdot - 3}{2 x + 3} > 0$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{- 6}{2 x + 3} > 0$

Schritt 2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{6}{2 x + 3} > 0$

Schritt 3

Bestimme alle die Werte, für die der Ausdruck von negativ nach positiv wechselt durch Gleichsetzen jedes Faktors mit $0$ und auflösen.

$2 x + 3 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 3$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 6

Bestimme den Definitionsbereich von $- \frac{6}{2 x + 3}$ .

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Schritt 6.1

Setze den Nenner in $\frac{6}{2 x + 3}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 x + 3 = 0$

Schritt 6.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 3$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Schritt 6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 6.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

Schritt 7

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x < - \frac{3}{2}$

Schritt 8

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, - \frac{3}{2})$

Schritt 9