Algebra Beispiele

$\frac{2}{x + 3} - \frac{1}{x - 3} + \frac{2 x}{x^{2} - 9}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{2}{x + 3} - \frac{1}{x - 3} + \frac{2 x}{x^{2} - 3^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{2}{x + 3} - \frac{1}{x - 3} + \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 2

Um $\frac{2}{x + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} + \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 3

Um $- \frac{1}{x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 3) (x - 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{x + 3}$ mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 3}$ mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 3) (x + 3)$ um.

$\frac{2 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (x - 3) - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (x - 3) - (x + 3) + 2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 3 - (x + 3) + 2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{2 x - 6 - (x + 3) + 2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x - 6 - x - 1 \cdot 3 + 2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{2 x - 6 - x - 3 + 2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$\frac{x - 6 - 3 + 2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 7.2

Addiere $x$ und $2 x$ .

$\frac{3 x - 6 - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 7.3

Subtrahiere $3$ von $- 6$ .

$\frac{3 x - 9}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 7.4

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 9$ heraus.

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Schritt 7.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (x) - 9}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 7.4.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 7.4.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 7.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 7.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 7.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{x + 3}$