Algebra Beispiele

$x^{2} + \frac{3}{2} x + \frac{9}{16}$

Schritt 1

Forme den mittleren Term um.

$x^{2} + 2 x \frac{3}{4} + 0 + \frac{9}{16}$

Schritt 2

Ordne Terme um.

$x^{2} + 2 x \frac{3}{4} + \frac{9}{16} + 0$

Schritt 3

Faktorisiere die ersten drei Terme mithilfe der binomischen Formeln.

${(x + \frac{3}{4})}^{2} + 0$

Schritt 4

Schreibe ${(x + \frac{3}{4})}^{2}$ als $(x + \frac{3}{4}) (x + \frac{3}{4})$ um.

$(x + \frac{3}{4}) (x + \frac{3}{4}) + 0$

Schritt 5

Multipliziere $(x + \frac{3}{4}) (x + \frac{3}{4})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + \frac{3}{4}) + \frac{3}{4} (x + \frac{3}{4}) + 0$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \frac{3}{4} + \frac{3}{4} (x + \frac{3}{4}) + 0$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \frac{3}{4} + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} + 0$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \frac{3}{4} + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} + 0$

Schritt 6.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{4}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} + 0$

Schritt 6.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + \frac{3 \cdot x}{4} + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} + 0$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $x$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} + 0$

Schritt 6.1.5

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $x$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} + 0$

Schritt 6.1.6

Multipliziere $\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4}$ .

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Schritt 6.1.6.1

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{3}{4}$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 4} + 0$

Schritt 6.1.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{3 x}{4} + \frac{9}{4 \cdot 4} + 0$

Schritt 6.1.6.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{3 x}{4} + \frac{9}{16} + 0$

Schritt 6.2

Addiere $\frac{3 x}{4}$ und $\frac{3 x}{4}$ .

$x^{2} + 2 \frac{3 x}{4} + \frac{9}{16} + 0$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x^{2} + 2 \frac{3 x}{2 (2)} + \frac{9}{16} + 0$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + 2 \frac{3 x}{2 \cdot 2} + \frac{9}{16} + 0$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} + 0$

Schritt 8

Addiere $x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16}$ und $0$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16}$

Schritt 9

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 9.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3^{2}}{16}$

Schritt 9.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3^{2}}{4^{2}}$

Schritt 9.3

Schreibe $\frac{3^{2}}{4^{2}}$ als ${(\frac{3}{4})}^{2}$ um.

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + {(\frac{3}{4})}^{2}$

Schritt 9.4

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$\frac{3 x}{2} = 2 \cdot x \cdot \frac{3}{4}$

Schritt 9.5

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot \frac{3}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2}$

Schritt 9.6

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = \frac{3}{4}$ .

${(x + \frac{3}{4})}^{2}$