Algebra Beispiele

$x^{2} + \frac{2}{5} x + \frac{1}{25}$

Schritt 1

Forme den mittleren Term um.

$x^{2} + 2 x \frac{1}{5} + 0 + \frac{1}{25}$

Schritt 2

Ordne Terme um.

$x^{2} + 2 x \frac{1}{5} + \frac{1}{25} + 0$

Schritt 3

Faktorisiere die ersten drei Terme mithilfe der binomischen Formeln.

${(x + \frac{1}{5})}^{2} + 0$

Schritt 4

Schreibe ${(x + \frac{1}{5})}^{2}$ als $(x + \frac{1}{5}) (x + \frac{1}{5})$ um.

$(x + \frac{1}{5}) (x + \frac{1}{5}) + 0$

Schritt 5

Multipliziere $(x + \frac{1}{5}) (x + \frac{1}{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + \frac{1}{5}) + \frac{1}{5} (x + \frac{1}{5}) + 0$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \frac{1}{5} + \frac{1}{5} (x + \frac{1}{5}) + 0$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \frac{1}{5} + \frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} + 0$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \frac{1}{5} + \frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} + 0$

Schritt 6.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{5}$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} + 0$

Schritt 6.1.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} + 0$

Schritt 6.1.4

Multipliziere $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Schritt 6.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{x}{5} + \frac{1}{5 \cdot 5} + 0$

Schritt 6.1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{x}{5} + \frac{1}{25} + 0$

Schritt 6.2

Addiere $\frac{x}{5}$ und $\frac{x}{5}$ .

$x^{2} + 2 \frac{x}{5} + \frac{1}{25} + 0$

Schritt 7

Kombiniere $2$ und $\frac{x}{5}$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} + 0$

Schritt 8

Addiere $x^{2} + \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25}$ und $0$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25}$

Schritt 9

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 9.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x^{2} + \frac{2 x}{5} + \frac{1^{2}}{25}$

Schritt 9.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x^{2} + \frac{2 x}{5} + \frac{1^{2}}{5^{2}}$

Schritt 9.3

Schreibe $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ als ${(\frac{1}{5})}^{2}$ um.

$x^{2} + \frac{2 x}{5} + {(\frac{1}{5})}^{2}$

Schritt 9.4

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$\frac{2 x}{5} = 2 \cdot x \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 9.5

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{5} + {(\frac{1}{5})}^{2}$

Schritt 9.6

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = \frac{1}{5}$ .

${(x + \frac{1}{5})}^{2}$