Algebra Beispiele

$x^{\frac{7}{4}} + x^{\frac{5}{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{\frac{7}{4}}$ aus $x^{\frac{7}{4}} + x^{\frac{5}{2}}$ heraus.

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Schritt 1.1

Multipliziere mit $1$ .

$x^{\frac{7}{4}} \cdot 1 + x^{\frac{5}{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{\frac{7}{4}}$ aus $x^{\frac{5}{2}}$ heraus.

$x^{\frac{7}{4}} \cdot 1 + x^{\frac{7}{4}} x^{\frac{3}{4}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{\frac{7}{4}}$ aus $x^{\frac{7}{4}} \cdot 1 + x^{\frac{7}{4}} x^{\frac{3}{4}}$ heraus.

$x^{\frac{7}{4}} (1 + x^{\frac{3}{4}})$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$x^{\frac{7}{4}} (1^{3} + x^{\frac{3}{4}})$

Schritt 3

Schreibe $x^{\frac{3}{4}}$ als ${(x^{\frac{1}{4}})}^{3}$ um.

$x^{\frac{7}{4}} (1^{3} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{3})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 1$ und $b = x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{7}{4}} ((1 + x^{\frac{1}{4}}) (1^{2} - 1 x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{\frac{7}{4}} ((1 + x^{\frac{1}{4}}) (1 - 1 x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}))$

Schritt 5.1.2

Schreibe $- 1 x^{\frac{1}{4}}$ als $- x^{\frac{1}{4}}$ um.

$x^{\frac{7}{4}} ((1 + x^{\frac{1}{4}}) (1 - x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}))$

Schritt 5.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

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Schritt 5.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{7}{4}} ((1 + x^{\frac{1}{4}}) (1 - x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4} \cdot 2}))$

Schritt 5.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x^{\frac{7}{4}} ((1 + x^{\frac{1}{4}}) (1 - x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2}))$

Schritt 5.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{7}{4}} ((1 + x^{\frac{1}{4}}) (1 - x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2}))$

Schritt 5.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{7}{4}} ((1 + x^{\frac{1}{4}}) (1 - x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$x^{\frac{7}{4}} (1 + x^{\frac{1}{4}}) (1 - x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}})$