Algebra Beispiele

${(x + y)}^{3} + {(x - y)}^{3}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x + y$ und $b = x - y$ .

$(x + y + x - y) ({(x + y)}^{2} - (x + y) (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Addiere $x$ und $x$ .

$(2 x + y - y) ({(x + y)}^{2} - (x + y) (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Schritt 2.2

Subtrahiere $y$ von $y$ .

$(2 x + 0) ({(x + y)}^{2} - (x + y) (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Schritt 2.3

Addiere $2 x$ und $0$ .

$2 x ({(x + y)}^{2} - (x + y) (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Schritt 2.4

Schreibe ${(x + y)}^{2}$ als $(x + y) (x + y)$ um.

$2 x ((x + y) (x + y) - (x + y) (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Schritt 2.5

Multipliziere $(x + y) (x + y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (x (x + y) + y (x + y) - (x + y) (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Schritt 2.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (x \cdot x + x y + y (x + y) - (x + y) (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Schritt 2.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (x \cdot x + x y + y x + y \cdot y - (x + y) (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Schritt 2.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.6.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x (x^{2} + x y + y x + y \cdot y - (x + y) (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Schritt 2.6.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$2 x (x^{2} + x y + y x + y^{2} - (x + y) (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Schritt 2.6.2

Addiere $x y$ und $y x$ .

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Schritt 2.6.2.1

Stelle $y$ und $x$ um.

$2 x (x^{2} + x y + x y + y^{2} - (x + y) (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Schritt 2.6.2.2

Addiere $x y$ und $x y$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - (x + y) (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Schritt 2.7

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} + (- x - y) (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Schritt 2.8

Multipliziere $(- x - y) (x - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x (x - y) - y (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Schritt 2.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x \cdot x - x (- y) - y (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Schritt 2.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x \cdot x - x (- y) - y x - y (- y) + {(x - y)}^{2})$

Schritt 2.9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.9.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.9.1.1.1

Bewege $x$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - (x \cdot x) - x (- y) - y x - y (- y) + {(x - y)}^{2})$

Schritt 2.9.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} - x (- y) - y x - y (- y) + {(x - y)}^{2})$

Schritt 2.9.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 x y - y x - y (- y) + {(x - y)}^{2})$

Schritt 2.9.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + 1 x y - y x - y (- y) + {(x - y)}^{2})$

Schritt 2.9.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + x y - y x - y (- y) + {(x - y)}^{2})$

Schritt 2.9.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y + {(x - y)}^{2})$

Schritt 2.9.1.6

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.9.1.6.1

Bewege $y$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) + {(x - y)}^{2})$

Schritt 2.9.1.6.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} + {(x - y)}^{2})$

Schritt 2.9.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + x y - y x + 1 y^{2} + {(x - y)}^{2})$

Schritt 2.9.1.8

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + x y - y x + y^{2} + {(x - y)}^{2})$

Schritt 2.9.2

Subtrahiere $y x$ von $x y$ .

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Schritt 2.9.2.1

Bewege $y$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + x y - 1 x y + y^{2} + {(x - y)}^{2})$

Schritt 2.9.2.2

Subtrahiere $x y$ von $x y$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + 0 + y^{2} + {(x - y)}^{2})$

Schritt 2.9.3

Addiere $- x^{2}$ und $0$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + y^{2} + {(x - y)}^{2})$

Schritt 2.10

Schreibe ${(x - y)}^{2}$ als $(x - y) (x - y)$ um.

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + y^{2} + (x - y) (x - y))$

Schritt 2.11

Multipliziere $(x - y) (x - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + y^{2} + x (x - y) - y (x - y))$

Schritt 2.11.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + y^{2} + x \cdot x + x (- y) - y (x - y))$

Schritt 2.11.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + y^{2} + x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y))$

Schritt 2.12

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.12.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.12.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + y^{2} + x^{2} + x (- y) - y x - y (- y))$

Schritt 2.12.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + y^{2} + x^{2} - x y - y x - y (- y))$

Schritt 2.12.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + y^{2} + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)$

Schritt 2.12.1.4

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.12.1.4.1

Bewege $y$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + y^{2} + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y))$

Schritt 2.12.1.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + y^{2} + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2})$

Schritt 2.12.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + y^{2} + x^{2} - x y - y x + 1 y^{2})$

Schritt 2.12.1.6

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + y^{2} + x^{2} - x y - y x + y^{2})$

Schritt 2.12.2

Subtrahiere $y x$ von $- x y$ .

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Schritt 2.12.2.1

Bewege $y$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + y^{2} + x^{2} - x y - 1 x y + y^{2})$

Schritt 2.12.2.2

Subtrahiere $x y$ von $- x y$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + y^{2} + x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Schritt 2.13

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$2 x (2 x y + y^{2} + 0 + y^{2} + x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Schritt 2.14

Addiere $2 x y$ und $0$ .

$2 x (y^{2} + 2 x y + y^{2} + x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Schritt 2.15

Addiere $y^{2}$ und $y^{2}$ .

$2 x (2 y^{2} + 2 x y + x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Schritt 2.16

Addiere $2 y^{2}$ und $y^{2}$ .

$2 x (3 y^{2} + 2 x y + x^{2} - 2 x y)$

Schritt 2.17

Subtrahiere $2 x y$ von $2 x y$ .

$2 x (3 y^{2} + x^{2} + 0)$

Schritt 2.18

Addiere $3 y^{2} + x^{2}$ und $0$ .

$2 x (3 y^{2} + x^{2})$