Algebra Beispiele

$\frac{8}{27} + m^{6}$

Schritt 1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{2^{3}}{27} + m^{6}$

Schritt 2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{2^{3}}{3^{3}} + m^{6}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{2^{3}}{3^{3}}$ als ${(\frac{2}{3})}^{3}$ um.

${(\frac{2}{3})}^{3} + m^{6}$

Schritt 4

Schreibe $m^{6}$ als ${(m^{2})}^{3}$ um.

${(\frac{2}{3})}^{3} + {(m^{2})}^{3}$

Schritt 5

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = \frac{2}{3}$ und $b = m^{2}$ .

$(\frac{2}{3} + m^{2}) ({(\frac{2}{3})}^{2} - \frac{2}{3} m^{2} + {(m^{2})}^{2})$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

$(\frac{2}{3} + m^{2}) (\frac{2^{2}}{3^{2}} - \frac{2}{3} m^{2} + {(m^{2})}^{2})$

Schritt 6.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(\frac{2}{3} + m^{2}) (\frac{4}{3^{2}} - \frac{2}{3} m^{2} + {(m^{2})}^{2})$

Schritt 6.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$(\frac{2}{3} + m^{2}) (\frac{4}{9} - \frac{2}{3} m^{2} + {(m^{2})}^{2})$

Schritt 6.4

Kombiniere $m^{2}$ und $\frac{2}{3}$ .

$(\frac{2}{3} + m^{2}) (\frac{4}{9} - \frac{m^{2} \cdot 2}{3} + {(m^{2})}^{2})$

Schritt 6.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $m^{2}$ .

$(\frac{2}{3} + m^{2}) (\frac{4}{9} - \frac{2 \cdot m^{2}}{3} + {(m^{2})}^{2})$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $2$ mit $m^{2}$ .

$(\frac{2}{3} + m^{2}) (\frac{4}{9} - \frac{2 m^{2}}{3} + {(m^{2})}^{2})$

Schritt 6.7

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{2}$ .

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Schritt 6.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{2}{3} + m^{2}) (\frac{4}{9} - \frac{2 m^{2}}{3} + m^{2 \cdot 2})$

Schritt 6.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(\frac{2}{3} + m^{2}) (\frac{4}{9} - \frac{2 m^{2}}{3} + m^{4})$