Algebra Beispiele

$x^{2} - 2 x y + y^{2} - 4$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Schritt 1.2

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2} - 4$

Schritt 1.3

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = y$ .

${(x - y)}^{2} - 4$

Schritt 2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(x - y)}^{2} - 2^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x - y$ und $b = 2$ .

$(x - y + 2) (x - y - 2)$