Algebra Beispiele

$x^{4} - 5 x^{3} - 9 x^{2} + 81 x - 108$

Schritt 1

Gruppiere die Terme um.

$x^{4} - 9 x^{2} - 5 x^{3} + 81 x - 108$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4} - 9 x^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4}$ heraus.

$x^{2} x^{2} - 9 x^{2} - 5 x^{3} + 81 x - 108$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 9 x^{2}$ heraus.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 9 - 5 x^{3} + 81 x - 108$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 9$ heraus.

$x^{2} (x^{2} - 9) - 5 x^{3} + 81 x - 108$

Schritt 3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x^{2} (x^{2} - 3^{2}) - 5 x^{3} + 81 x - 108$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$x^{2} ((x + 3) (x - 3)) - 5 x^{3} + 81 x - 108$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$x^{2} (x + 3) (x - 3) - 5 x^{3} + 81 x - 108$

Schritt 5

Faktorisiere $- 5 x^{3} + 81 x - 108$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

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Schritt 5.1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 108, \pm 2, \pm 54, \pm 3, \pm 36, \pm 4, \pm 27, \pm 6, \pm 18, \pm 9, \pm 12$

$q = \pm 1, \pm 5$

Schritt 5.2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm 0.2, \pm 108, \pm 21.6, \pm 2, \pm 0.4, \pm 54, \pm 10.8, \pm 3, \pm 0.6, \pm 36, \pm 7.2, \pm 4, \pm 0.8, \pm 27, \pm 5.4, \pm 6, \pm 1.2, \pm 18, \pm 3.6, \pm 9, \pm 1.8, \pm 12, \pm 2.4$

Schritt 5.3

Setze $3$ ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $3$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 5.3.1

Setze $3$ in das Polynom ein.

$- 5 \cdot 3^{3} + 81 \cdot 3 - 108$

Schritt 5.3.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$- 5 \cdot 27 + 81 \cdot 3 - 108$

Schritt 5.3.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $27$ .

$- 135 + 81 \cdot 3 - 108$

Schritt 5.3.4

Mutltipliziere $81$ mit $3$ .

$- 135 + 243 - 108$

Schritt 5.3.5

Addiere $- 135$ und $243$ .

$108 - 108$

Schritt 5.3.6

Subtrahiere $108$ von $108$ .

$0$

Schritt 5.4

Da $3$ eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch $x - 3$ , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.

$\frac{- 5 x^{3} + 81 x - 108}{x - 3}$

Schritt 5.5

Dividiere $- 5 x^{3} + 81 x - 108$ durch $x - 3$ .

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Schritt 5.5.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$3$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$81 x$

$108$

Schritt 5.5.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 5 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				-	$5 x^{2}$
	$x$	-	$3$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$81 x$	-	$108$

Schritt 5.5.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

			-	$5 x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$81 x$	-	$108$
			-	$5 x^{3}$	+	$15 x^{2}$

Schritt 5.5.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 5 x^{3} + 15 x^{2}$

			-	$5 x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$81 x$	-	$108$
			+	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$

Schritt 5.5.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

			-	$5 x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$81 x$	-	$108$
			+	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$15 x^{2}$

Schritt 5.5.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

			-	$5 x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$81 x$	-	$108$
			+	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	+	$81 x$

Schritt 5.5.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 15 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

			-	$5 x^{2}$	-	$15 x$
$x$	-	$3$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$81 x$	-	$108$
			+	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	+	$81 x$

Schritt 5.5.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

			-	$5 x^{2}$	-	$15 x$
$x$	-	$3$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$81 x$	-	$108$
			+	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	+	$81 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$45 x$

Schritt 5.5.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 15 x^{2} + 45 x$

			-	$5 x^{2}$	-	$15 x$
$x$	-	$3$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$81 x$	-	$108$
			+	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	+	$81 x$
					+	$15 x^{2}$	-	$45 x$

Schritt 5.5.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

			-	$5 x^{2}$	-	$15 x$
$x$	-	$3$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$81 x$	-	$108$
			+	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	+	$81 x$
					+	$15 x^{2}$	-	$45 x$
							+	$36 x$

Schritt 5.5.11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

			-	$5 x^{2}$	-	$15 x$
$x$	-	$3$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$81 x$	-	$108$
			+	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	+	$81 x$
					+	$15 x^{2}$	-	$45 x$
							+	$36 x$	-	$108$

Schritt 5.5.12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $36 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

			-	$5 x^{2}$	-	$15 x$	+	$36$
$x$	-	$3$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$81 x$	-	$108$
			+	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	+	$81 x$
					+	$15 x^{2}$	-	$45 x$
							+	$36 x$	-	$108$

Schritt 5.5.13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

			-	$5 x^{2}$	-	$15 x$	+	$36$
$x$	-	$3$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$81 x$	-	$108$
			+	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	+	$81 x$
					+	$15 x^{2}$	-	$45 x$
							+	$36 x$	-	$108$
							+	$36 x$	-	$108$

Schritt 5.5.14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $36 x - 108$

			-	$5 x^{2}$	-	$15 x$	+	$36$
$x$	-	$3$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$81 x$	-	$108$
			+	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	+	$81 x$
					+	$15 x^{2}$	-	$45 x$
							+	$36 x$	-	$108$
							-	$36 x$	+	$108$

Schritt 5.5.15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

			-	$5 x^{2}$	-	$15 x$	+	$36$
$x$	-	$3$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$81 x$	-	$108$
			+	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	+	$81 x$
					+	$15 x^{2}$	-	$45 x$
							+	$36 x$	-	$108$
							-	$36 x$	+	$108$
										$0$

Schritt 5.5.16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$- 5 x^{2} - 15 x + 36$

Schritt 5.6

Schreibe $- 5 x^{3} + 81 x - 108$ als eine Menge von Faktoren.

$x^{2} (x + 3) (x - 3) + (x - 3) (- 5 x^{2} - 15 x + 36)$

Schritt 6

Faktorisiere $x - 3$ aus $x^{2} (x + 3) (x - 3) + (x - 3) (- 5 x^{2} - 15 x + 36)$ heraus.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x - 3$ aus $x^{2} (x + 3) (x - 3)$ heraus.

$(x - 3) (x^{2} (x + 3)) + (x - 3) (- 5 x^{2} - 15 x + 36)$

Schritt 6.2

Faktorisiere $x - 3$ aus $(x - 3) (x^{2} (x + 3)) + (x - 3) (- 5 x^{2} - 15 x + 36)$ heraus.

$(x - 3) (x^{2} (x + 3) - 5 x^{2} - 15 x + 36)$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$(x - 3) (x^{2} x + x^{2} \cdot 3 - 5 x^{2} - 15 x + 36)$

Schritt 8

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 8.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(x - 3) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 3 - 5 x^{2} - 15 x + 36)$

Schritt 8.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x - 3) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 3 - 5 x^{2} - 15 x + 36)$

Schritt 8.2

Addiere $2$ und $1$ .

$(x - 3) (x^{3} + x^{2} \cdot 3 - 5 x^{2} - 15 x + 36)$

Schritt 9

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$(x - 3) (x^{3} + 3 x^{2} - 5 x^{2} - 15 x + 36)$

Schritt 10

Subtrahiere $5 x^{2}$ von $3 x^{2}$ .

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 15 x + 36)$

Schritt 11

Faktorisiere.

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Schritt 11.1

Schreibe $x^{3} - 2 x^{2} - 15 x + 36$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 11.1.1

Faktorisiere $x^{3} - 2 x^{2} - 15 x + 36$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

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Schritt 11.1.1.1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 36, \pm 2, \pm 18, \pm 3, \pm 12, \pm 4, \pm 9, \pm 6$

$q = \pm 1$

Schritt 11.1.1.2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm 36, \pm 2, \pm 18, \pm 3, \pm 12, \pm 4, \pm 9, \pm 6$

Schritt 11.1.1.3

Setze $3$ ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $3$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 11.1.1.3.1

Setze $3$ in das Polynom ein.

$3^{3} - 2 \cdot 3^{2} - 15 \cdot 3 + 36$

Schritt 11.1.1.3.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$27 - 2 \cdot 3^{2} - 15 \cdot 3 + 36$

Schritt 11.1.1.3.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$27 - 2 \cdot 9 - 15 \cdot 3 + 36$

Schritt 11.1.1.3.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $9$ .

$27 - 18 - 15 \cdot 3 + 36$

Schritt 11.1.1.3.5

Subtrahiere $18$ von $27$ .

$9 - 15 \cdot 3 + 36$

Schritt 11.1.1.3.6

Mutltipliziere $- 15$ mit $3$ .

$9 - 45 + 36$

Schritt 11.1.1.3.7

Subtrahiere $45$ von $9$ .

$- 36 + 36$

Schritt 11.1.1.3.8

Addiere $- 36$ und $36$ .

$0$

Schritt 11.1.1.4

Da $3$ eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch $x - 3$ , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 15 x + 36}{x - 3}$

Schritt 11.1.1.5

Dividiere $x^{3} - 2 x^{2} - 15 x + 36$ durch $x - 3$ .

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Schritt 11.1.1.5.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$36$

Schritt 11.1.1.5.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$15 x$	+	$36$

Schritt 11.1.1.5.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$15 x$	+	$36$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Schritt 11.1.1.5.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{3} - 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$15 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Schritt 11.1.1.5.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$15 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$

Schritt 11.1.1.5.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$15 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$15 x$

Schritt 11.1.1.5.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$15 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$15 x$

Schritt 11.1.1.5.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$15 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$15 x$
					+	$x^{2}$	-	$3 x$

Schritt 11.1.1.5.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{2} - 3 x$

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$15 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$15 x$
					-	$x^{2}$	+	$3 x$

Schritt 11.1.1.5.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$15 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$15 x$
					-	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$12 x$

Schritt 11.1.1.5.11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$15 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$15 x$
					-	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$12 x$	+	$36$

Schritt 11.1.1.5.12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 12 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$x$	-	$12$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$15 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$15 x$
					-	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$12 x$	+	$36$

Schritt 11.1.1.5.13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	+	$x$	-	$12$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$15 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$15 x$
					-	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$12 x$	+	$36$
							-	$12 x$	+	$36$

Schritt 11.1.1.5.14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 12 x + 36$

				$x^{2}$	+	$x$	-	$12$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$15 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$15 x$
					-	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$12 x$	+	$36$
							+	$12 x$	-	$36$

Schritt 11.1.1.5.15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	+	$x$	-	$12$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$15 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$15 x$
					-	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$12 x$	+	$36$
							+	$12 x$	-	$36$
										$0$

Schritt 11.1.1.5.16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$x^{2} + x - 12$

Schritt 11.1.1.6

Schreibe $x^{3} - 2 x^{2} - 15 x + 36$ als eine Menge von Faktoren.

$(x - 3) ((x - 3) (x^{2} + x - 12))$

Schritt 11.1.2

Faktorisiere $x^{2} + x - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 11.1.2.1

Faktorisiere $x^{2} + x - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 11.1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $1$ ist.

$- 3, 4$

Schritt 11.1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 3) ((x - 3) ((x - 3) (x + 4)))$

Schritt 11.1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x - 3) ((x - 3) (x - 3) (x + 4))$

Schritt 11.1.3

Fasse gleichartig Faktoren zusammen.

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Schritt 11.1.3.1

Potenziere $x - 3$ mit $1$ .

$(x - 3) ({(x - 3)}^{1} (x - 3) (x + 4))$

Schritt 11.1.3.2

Potenziere $x - 3$ mit $1$ .

$(x - 3) ({(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1} (x + 4))$

Schritt 11.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x - 3) ({(x - 3)}^{1 + 1} (x + 4))$

Schritt 11.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$(x - 3) ({(x - 3)}^{2} (x + 4))$

Schritt 11.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x - 3) {(x - 3)}^{2} (x + 4)$

Schritt 12

Multipliziere $x - 3$ mit ${(x - 3)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $x - 3$ mit ${(x - 3)}^{2}$ .

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Schritt 12.1.1

Potenziere $x - 3$ mit $1$ .

${(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{2} (x + 4)$

Schritt 12.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(x - 3)}^{1 + 2} (x + 4)$

Schritt 12.2

Addiere $1$ und $2$ .

${(x - 3)}^{3} (x + 4)$