Algebra Beispiele

$y^{3} - x^{3} y^{3}$

Schritt 1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $y^{3} - x^{3} y^{3}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Multipliziere mit $1$ .

$y^{3} \cdot 1 - x^{3} y^{3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y^{3}$ aus $- x^{3} y^{3}$ heraus.

$y^{3} \cdot 1 + y^{3} (- x^{3})$

Schritt 1.3

Faktorisiere $y^{3}$ aus $y^{3} \cdot 1 + y^{3} (- x^{3})$ heraus.

$y^{3} (1 - x^{3})$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$y^{3} (1^{3} - x^{3})$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 1$ und $b = x$ .

$y^{3} ((1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2}))$

Schritt 4

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y^{3} ((1 - x) (1 + 1 x + x^{2}))$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y^{3} ((1 - x) (1 + x + x^{2}))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$y^{3} (1 - x) (1 + x + x^{2})$