Algebra Beispiele

$12 {(2 x + 1)}^{3} + 8 {(2 x + 1)}^{2} - 20 (2 x + 1)$

Schritt 1

Faktorisiere $4 (2 x + 1)$ aus $12 {(2 x + 1)}^{3} + 8 {(2 x + 1)}^{2} - 20 (2 x + 1)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $4 (2 x + 1)$ aus $12 {(2 x + 1)}^{3}$ heraus.

$4 (2 x + 1) (3 {(2 x + 1)}^{2}) + 8 {(2 x + 1)}^{2} - 20 (2 x + 1)$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4 (2 x + 1)$ aus $8 {(2 x + 1)}^{2}$ heraus.

$4 (2 x + 1) (3 {(2 x + 1)}^{2}) + 4 (2 x + 1) (2 (2 x + 1)) - 20 (2 x + 1)$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4 (2 x + 1)$ aus $- 20 (2 x + 1)$ heraus.

$4 (2 x + 1) (3 {(2 x + 1)}^{2}) + 4 (2 x + 1) (2 (2 x + 1)) + 4 (2 x + 1) (- 5)$

Schritt 1.4

Faktorisiere $4 (2 x + 1)$ aus $4 (2 x + 1) (3 {(2 x + 1)}^{2}) + 4 (2 x + 1) (2 (2 x + 1))$ heraus.

$4 (2 x + 1) (3 {(2 x + 1)}^{2} + 2 (2 x + 1)) + 4 (2 x + 1) (- 5)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $4 (2 x + 1)$ aus $4 (2 x + 1) (3 {(2 x + 1)}^{2} + 2 (2 x + 1)) + 4 (2 x + 1) (- 5)$ heraus.

$4 (2 x + 1) (3 {(2 x + 1)}^{2} + 2 (2 x + 1) - 5)$

Schritt 2

Es sei $u = 2 x + 1$ . Ersetze $u$ für alle $2 x + 1$ .

$4 (2 x + 1) (3 u^{2} + 2 u - 5)$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ und deren Summe gleich $b = 2$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 u$ heraus.

$4 (2 x + 1) (3 u^{2} + 2 (u) - 5)$

Schritt 3.1.2

Schreibe $2$ um als $- 3$ plus $5$

$4 (2 x + 1) (3 u^{2} + (- 3 + 5) u - 5)$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (2 x + 1) (3 u^{2} - 3 u + 5 u - 5)$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$4 (2 x + 1) ((3 u^{2} - 3 u) + 5 u - 5)$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$4 (2 x + 1) (3 u (u - 1) + 5 (u - 1))$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $u - 1$ .

$4 (2 x + 1) ((u - 1) (3 u + 5))$

Schritt 4

Ersetze alle $u$ durch $2 x + 1$ .

$4 (2 x + 1) ((2 x + 1 - 1) (3 (2 x + 1) + 5))$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x + 1 - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$4 (2 x + 1) ((2 x + 0) (3 (2 x + 1) + 5))$

Schritt 5.1.2

Addiere $2 x$ und $0$ .

$4 (2 x + 1) (2 x (3 (2 x + 1) + 5))$

Schritt 5.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (2 x + 1) (2 x (3 (2 x) + 3 \cdot 1 + 5))$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$4 (2 x + 1) (2 x (6 x + 3 \cdot 1 + 5))$

Schritt 5.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$4 (2 x + 1) (2 x (6 x + 3 + 5))$

Schritt 5.3

Addiere $3$ und $5$ .

$4 (2 x + 1) (2 x (6 x + 8))$

Schritt 6

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x + 8$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$4 (2 x + 1) (2 x (2 (3 x) + 8))$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$4 (2 x + 1) (2 x (2 (3 x) + 2 (4)))$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x) + 2 (4)$ heraus.

$4 (2 x + 1) (2 x (2 (3 x + 4)))$

Schritt 6.2

Entferne unnötige Klammern.

$4 (2 x + 1) (2 x \cdot 2 (3 x + 4))$

Schritt 7

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 (2 x + 1) (4 x (3 x + 4))$

Schritt 7.2

Entferne unnötige Klammern.

$4 (2 x + 1) \cdot 4 x (3 x + 4)$

Schritt 8

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 (2 x + 1) x (3 x + 4)$