Algebra Beispiele

$\frac{2}{3} \cdot ((x - 4) (x + 5)) = 1$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $\frac{2}{3} \cdot ((x - 4) (x + 5))$ .

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Schritt 1.1.1.1

Multipliziere $(x - 4) (x + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{3} \cdot (x (x + 5) - 4 (x + 5)) = 1$

Schritt 1.1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot 5 - 4 (x + 5)) = 1$

Schritt 1.1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot 5 - 4 x - 4 \cdot 5) = 1$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2}{3} \cdot (x^{2} + x \cdot 5 - 4 x - 4 \cdot 5) = 1$

Schritt 1.1.1.2.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2}{3} \cdot (x^{2} + 5 \cdot x - 4 x - 4 \cdot 5) = 1$

Schritt 1.1.1.2.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$\frac{2}{3} \cdot (x^{2} + 5 x - 4 x - 20) = 1$

Schritt 1.1.1.2.2

Subtrahiere $4 x$ von $5 x$ .

$\frac{2}{3} \cdot (x^{2} + x - 20) = 1$

Schritt 1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{3} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot - 20 = 1$

Schritt 1.1.1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.1.1.4.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot - 20 = 1$

Schritt 1.1.1.4.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 20 = 1$

Schritt 1.1.1.4.3

Multipliziere $\frac{2}{3} \cdot - 20$ .

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Schritt 1.1.1.4.3.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $- 20$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{2 \cdot - 20}{3} = 1$

Schritt 1.1.1.4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 20$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 40}{3} = 1$

Schritt 1.1.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{40}{3} = 1$

Schritt 1.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{40}{3} - 1 = 0$

Schritt 1.3

Vereinfache $\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{40}{3} - 1$ .

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Schritt 1.3.1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{40}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3} = 0$

Schritt 1.3.2

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{40}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} = 0$

Schritt 1.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 40 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Schritt 1.3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 40 - 3}{3} = 0$

Schritt 1.3.4.2

Subtrahiere $3$ von $- 40$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

Schritt 1.3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{43}{3} = 0$

Schritt 2

Sobald die quadratische Gleichung in der Normalform ist, können die Werte von $a$ , $b$ und $c$ ermittelt werden.

$a x^{2} + b x + c$

Schritt 3

Verwende die allgemeine Form der Gleichung, um $a$ , $b$ und $c$ für diese quadratische Gleichung zu ermitteln.

$a = \frac{2}{3}$ , $b = \frac{2}{3}$ , $c = - \frac{43}{3}$