Algebra Beispiele

$x + 10 = 3 {(x - 1)}^{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $3 {(x - 1)}^{2}$ .

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Schritt 1.1.1.1

Schreibe ${(x - 1)}^{2}$ als $(x - 1) (x - 1)$ um.

$x + 10 = 3 ((x - 1) (x - 1))$

Schritt 1.1.1.2

Multipliziere $(x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 10 = 3 (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Schritt 1.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 10 = 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Schritt 1.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 10 = 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Schritt 1.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x + 10 = 3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Schritt 1.1.1.3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$x + 10 = 3 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Schritt 1.1.1.3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x + 10 = 3 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Schritt 1.1.1.3.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x + 10 = 3 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Schritt 1.1.1.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x + 10 = 3 (x^{2} - x - x + 1)$

Schritt 1.1.1.3.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$x + 10 = 3 (x^{2} - 2 x + 1)$

Schritt 1.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 10 = 3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 1$

Schritt 1.1.1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.1.1.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$x + 10 = 3 x^{2} - 6 x + 3 \cdot 1$

Schritt 1.1.1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x + 10 = 3 x^{2} - 6 x + 3$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $3 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 10 - 3 x^{2} = - 6 x + 3$

Schritt 1.2.2

Addiere $6 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 10 - 3 x^{2} + 6 x = 3$

Schritt 1.2.3

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 10 - 3 x^{2} + 6 x - 3 = 0$

Schritt 1.3

Vereinfache $x + 10 - 3 x^{2} + 6 x - 3$ .

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Schritt 1.3.1

Addiere $x$ und $6 x$ .

$7 x + 10 - 3 x^{2} - 3 = 0$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $3$ von $10$ .

$7 x - 3 x^{2} + 7 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 3$ , $b = 7$ und $c = 7$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 7)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3 \cdot 7}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 3 \cdot 7$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12 \cdot 7}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $7$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 84}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.1.3

Addiere $49$ und $84$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{133}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{133}}{- 6}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 7 \pm \sqrt{133}}{- 6}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{133}}{6}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{7 \pm \sqrt{133}}{6}$

Dezimalform:

$x = 3.08876043 \dots, - 0.75542709 \dots$