Algebra Beispiele

$4 x (x - 1) - 5 x^{2} = 3$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $4 x (x - 1) - 5 x^{2}$ .

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Schritt 1.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 - 5 x^{2} = 3$

Schritt 1.1.1.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.1.2.1

Bewege $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 - 5 x^{2} = 3$

Schritt 1.1.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 5 x^{2} = 3$

Schritt 1.1.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$4 x^{2} - 4 x - 5 x^{2} = 3$

Schritt 1.1.1.2

Subtrahiere $5 x^{2}$ von $4 x^{2}$ .

$- x^{2} - 4 x = 3$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} - 4 x - 3 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = - 4$ und $c = - 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $12$ von $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{4 \pm 2}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2}{- 2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 2}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm 1}{- 1}$

Schritt 4.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 \pm 1}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm 1)$

Schritt 4.5

Schreibe $- 1 \cdot (2 \pm 1)$ als $- (2 \pm 1)$ um.

$x = - (2 \pm 1)$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 3, - 1$