Algebra Beispiele

$7 x - 2 x = 5 x + 9 x + 12 + 8 + x^{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $2 x$ von $7 x$ .

$5 x = 5 x + 9 x + 12 + 8 + x^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $5 x + 9 x + 12 + 8 + x^{2}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Addiere $5 x$ und $9 x$ .

$5 x = 14 x + 12 + 8 + x^{2}$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $12$ und $8$ .

$5 x = 14 x + 20 + x^{2}$

Schritt 1.3

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere $14 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x - 14 x = 20 + x^{2}$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x - 14 x - 20 = x^{2}$

Schritt 1.3.3

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x - 14 x - 20 - x^{2} = 0$

Schritt 1.4

Subtrahiere $14 x$ von $5 x$ .

$- 9 x - 20 - x^{2} = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = - 9$ und $c = - 20$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 20)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 1 \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 20$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 4 \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 20$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 80}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $80$ von $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \frac{9 \pm 1}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{9 \pm 1}{- 2}$

Schritt 4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{9 \pm 1}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 5, - 4$