Algebra Beispiele

$10 x - 1 = {(2 x + 1)}^{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache ${(2 x + 1)}^{2}$ .

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Schritt 1.1.1.1

Schreibe ${(2 x + 1)}^{2}$ als $(2 x + 1) (2 x + 1)$ um.

$10 x - 1 = (2 x + 1) (2 x + 1)$

Schritt 1.1.1.2

Multipliziere $(2 x + 1) (2 x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10 x - 1 = 2 x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)$

Schritt 1.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$10 x - 1 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x + 1)$

Schritt 1.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$10 x - 1 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Schritt 1.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$10 x - 1 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Schritt 1.1.1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$10 x - 1 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Schritt 1.1.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$10 x - 1 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Schritt 1.1.1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$10 x - 1 = 4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Schritt 1.1.1.3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$10 x - 1 = 4 x^{2} + 2 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Schritt 1.1.1.3.1.5

Mutltipliziere $2 x$ mit $1$ .

$10 x - 1 = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 \cdot 1$

Schritt 1.1.1.3.1.6

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$10 x - 1 = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1$

Schritt 1.1.1.3.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$10 x - 1 = 4 x^{2} + 4 x + 1$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 x - 1 - 4 x^{2} = 4 x + 1$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 x - 1 - 4 x^{2} - 4 x = 1$

Schritt 1.2.3

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 x - 1 - 4 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Schritt 1.3

Vereinfache $10 x - 1 - 4 x^{2} - 4 x - 1$ .

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere $4 x$ von $10 x$ .

$6 x - 1 - 4 x^{2} - 1 = 0$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$6 x - 4 x^{2} - 2 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 4$ , $b = 6$ und $c = - 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 4 \cdot - 2$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 16 \cdot - 2}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $16$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $32$ von $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 6 \pm 2}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2}{- 8}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 6 \pm 2}{- 8}$ .

$x = \frac{3 \pm 1}{4}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 1, \frac{1}{2}$