Algebra Beispiele

$0.5 x^{2} - 1 x - 0.5 = 0$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$0.5 x^{2} - x - 0.5 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 0.5$ , $b = - 1$ und $c = - 0.5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (0.5 \cdot - 0.5)}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 0.5 \cdot - 0.5}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 0.5 \cdot - 0.5$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $0.5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 2 \cdot - 0.5}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 0.5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 1}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 4.1.3

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $0.5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{1}$

Schritt 4.3

Dividiere $1 \pm \sqrt{2}$ durch $1$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Dezimalform:

$x = 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots$