Algebra Beispiele

$16 x^{2} - 7 x = 17 x - 9$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $17 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 x^{2} - 7 x - 17 x = - 9$

Schritt 1.1.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$16 x^{2} - 7 x - 17 x + 9 = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $17 x$ von $- 7 x$ .

$16 x^{2} - 24 x + 9 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 16$ , $b = - 24$ und $c = 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 9)}}{2 \cdot 16}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 24$ mit $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot 9}}{2 \cdot 16}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 16 \cdot 9$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $16$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot 9}}{2 \cdot 16}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 64$ mit $9$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 576}}{2 \cdot 16}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $576$ von $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 16}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 16}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{24 \pm 0}{2 \cdot 16}$

Schritt 4.1.6

$24$ plus or minus $0$ is $24$ .

$x = \frac{24}{2 \cdot 16}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$x = \frac{24}{32}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24$ und $32$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $8$ aus $24$ heraus.

$x = \frac{8 (3)}{32}$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $8$ aus $32$ heraus.

$x = \frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 4}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 4}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{4}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{3}{4}$ doppelte Wurzeln