Algebra Beispiele

$132 = \frac{1}{2} \cdot (x (2 x + 2))$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot (x (2 x + 2))$ .

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Schritt 1.1.1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$132 = \frac{1}{2} \cdot (x (2 x) + x \cdot 2)$

Schritt 1.1.1.1.2

Stelle um.

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Schritt 1.1.1.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$132 = \frac{1}{2} \cdot (2 x \cdot x + x \cdot 2)$

Schritt 1.1.1.1.2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$132 = \frac{1}{2} \cdot (2 x \cdot x + 2 \cdot x)$

Schritt 1.1.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.2.1

Bewege $x$ .

$132 = \frac{1}{2} \cdot (2 (x \cdot x) + 2 \cdot x)$

Schritt 1.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$132 = \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} + 2 \cdot x)$

$132 = \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} + 2 x)$

Schritt 1.1.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$132 = \frac{1}{2} (2 x^{2}) + \frac{1}{2} (2 x)$

Schritt 1.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$132 = \frac{1}{2} (2 (x^{2})) + \frac{1}{2} (2 x)$

Schritt 1.1.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$132 = \frac{1}{2} (2 x^{2}) + \frac{1}{2} (2 x)$

Schritt 1.1.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$132 = x^{2} + \frac{1}{2} (2 x)$

Schritt 1.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.1.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$132 = x^{2} + \frac{1}{2} (2 (x))$

Schritt 1.1.1.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$132 = x^{2} + \frac{1}{2} (2 x)$

Schritt 1.1.1.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$132 = x^{2} + x$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$132 - x^{2} = x$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$132 - x^{2} - x = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = - 1$ und $c = 132$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 132)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 132}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot 132$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 132}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $132$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 528}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $1$ und $528$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{529}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $529$ als $23^{2}$ um.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{23^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{1 \pm 23}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm 23}{- 2}$

Schritt 4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 \pm 23}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 12, 11$