Algebra Beispiele

$2 x^{2} - 7 = - 15$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Addiere $15$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 7 + 15 = 0$

Schritt 1.2

Addiere $- 7$ und $15$ .

$2 x^{2} + 8 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 0$ und $c = 8$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 8)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 2 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 8 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $8$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 64}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $64$ von $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 64$ als $- 1 (64)$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (64)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{0 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.9

Bringe $8$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{0 \pm 8 i}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{0 \pm 8 i}{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{0 \pm 8 i}{4}$ .

$x = \pm 2 i$