Algebra Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{18 n^{2}} \cdot \sqrt{2 n}$

Schritt 1

Schreibe $18 n^{2}$ als ${(3 n)}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 (2) n^{2}} \cdot \sqrt{2 n}$

Schritt 1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2 n^{2}} \cdot \sqrt{2 n}$

Schritt 1.3

Bewege $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{3^{2} n^{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{2 n}$

Schritt 1.4

Schreibe $3^{2} n^{2}$ als ${(3 n)}^{2}$ um.

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{{(3 n)}^{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{2 n}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{3} \cdot (3 n \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2 n}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 n \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{1}{3} \cdot (3 (n \sqrt{2})) \cdot \sqrt{2 n}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} \cdot (3 (n \sqrt{2})) \cdot \sqrt{2 n}$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$n \sqrt{2} \cdot \sqrt{2 n}$

Schritt 4

Multipliziere $n \sqrt{2} \sqrt{2 n}$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$n \sqrt{2 n \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$n \sqrt{4 n}$

Schritt 5

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$n \sqrt{2^{2} n}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$n (2 \sqrt{n})$

Schritt 7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 n \sqrt{n}$