Algebra Beispiele

$(x - 2) (x + 1) = \frac{5 x + 21}{5}$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $(x - 2) (x + 1)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Multipliziere $(x - 2) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 1) - 2 (x + 1) = \frac{5 x + 21}{5}$

Schritt 1.1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 2 (x + 1) = \frac{5 x + 21}{5}$

Schritt 1.1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 = \frac{5 x + 21}{5}$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 = \frac{5 x + 21}{5}$

Schritt 1.1.1.2.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} + x - 2 x - 2 \cdot 1 = \frac{5 x + 21}{5}$

Schritt 1.1.1.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$x^{2} + x - 2 x - 2 = \frac{5 x + 21}{5}$

Schritt 1.1.1.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$x^{2} - x - 2 = \frac{5 x + 21}{5}$

Schritt 1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $\frac{5 x + 21}{5}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Zerlege den Bruch $\frac{5 x + 21}{5}$ in zwei Brüche.

$x^{2} - x - 2 = \frac{5 x}{5} + \frac{21}{5}$

Schritt 1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} - x - 2 = \frac{5 x}{5} + \frac{21}{5}$

Schritt 1.2.1.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x^{2} - x - 2 = x + \frac{21}{5}$

Schritt 1.3

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - x - 2 - x = \frac{21}{5}$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $\frac{21}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - x - 2 - x - \frac{21}{5} = 0$

Schritt 1.4

Vereinfache $x^{2} - x - 2 - x - \frac{21}{5}$ .

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Schritt 1.4.1

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$x^{2} - 2 x - 2 - \frac{21}{5} = 0$

Schritt 1.4.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} - 2 x - 2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{21}{5} = 0$

Schritt 1.4.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} - 2 x + \frac{- 2 \cdot 5}{5} - \frac{21}{5} = 0$

Schritt 1.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} - 2 x + \frac{- 2 \cdot 5 - 21}{5} = 0$

Schritt 1.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$x^{2} - 2 x + \frac{- 10 - 21}{5} = 0$

Schritt 1.4.5.2

Subtrahiere $21$ von $- 10$ .

$x^{2} - 2 x + \frac{- 31}{5} = 0$

Schritt 1.4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} - 2 x - \frac{31}{5} = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $5$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x^{2} + 5 (- 2 x) + 5 (- \frac{31}{5}) = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$5 x^{2} - 10 x + 5 (- \frac{31}{5}) = 0$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{31}{5}$ in den Zähler.

$5 x^{2} - 10 x + 5 (\frac{- 31}{5}) = 0$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 x^{2} - 10 x + 5 (\frac{- 31}{5}) = 0$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$5 x^{2} - 10 x - 31 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 5$ , $b = - 10$ und $c = - 31$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 31)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 5 \cdot - 31}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot - 31$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 20 \cdot - 31}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 31$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 620}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.3

Addiere $100$ und $620$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{720}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $720$ als $12^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $144$ aus $720$ heraus.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{144 (5)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{10 \pm 12 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{10 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{10 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$ .

$x = \frac{5 \pm 6 \sqrt{5}}{5}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5 \pm 6 \sqrt{5}}{5}$

Dezimalform:

$x = 3.68328157 \dots, - 1.68328157 \dots$