Algebra Beispiele

$(8 x - 1) (2 x + 1) = 5 x$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $(8 x - 1) (2 x + 1)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Multipliziere $(8 x - 1) (2 x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x (2 x + 1) - 1 (2 x + 1) = 5 x$

Schritt 1.1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x (2 x) + 8 x \cdot 1 - 1 (2 x + 1) = 5 x$

Schritt 1.1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x (2 x) + 8 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 = 5 x$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 \cdot 2 x \cdot x + 8 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 = 5 x$

Schritt 1.1.1.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$8 \cdot 2 (x \cdot x) + 8 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 = 5 x$

Schritt 1.1.1.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$8 \cdot 2 x^{2} + 8 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 = 5 x$

Schritt 1.1.1.2.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$16 x^{2} + 8 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 = 5 x$

Schritt 1.1.1.2.1.4

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$16 x^{2} + 8 x - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 = 5 x$

Schritt 1.1.1.2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$16 x^{2} + 8 x - 2 x - 1 \cdot 1 = 5 x$

Schritt 1.1.1.2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$16 x^{2} + 8 x - 2 x - 1 = 5 x$

Schritt 1.1.1.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $8 x$ .

$16 x^{2} + 6 x - 1 = 5 x$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 x^{2} + 6 x - 1 - 5 x = 0$

Schritt 1.3

Subtrahiere $5 x$ von $6 x$ .

$16 x^{2} + x - 1 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 16$ , $b = 1$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 1)}}{2 \cdot 16}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 16}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 16 \cdot - 1$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 64 \cdot - 1}}{2 \cdot 16}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 64$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 64}}{2 \cdot 16}$

Schritt 4.1.3

Addiere $1$ und $64$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot 16}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{32}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{32}$

Dezimalform:

$x = 0.22069555 \dots, - 0.28319555 \dots$