Algebra Beispiele

${(y - \frac{2}{3})}^{2} = \frac{4}{9}$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{4}{9}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(y - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache ${(y - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{4}{9}$ .

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Schreibe ${(y - \frac{2}{3})}^{2}$ als $(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3})$ um.

$(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.2.1.2

Multipliziere $(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y (y - \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y \cdot y + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y \cdot y + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.3.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.2

Kombiniere $y$ und $\frac{2}{3}$ .

$y^{2} - \frac{y \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$y^{2} - \frac{2 \cdot y}{3} - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.4

Kombiniere $y$ und $\frac{2}{3}$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{y \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 \cdot y}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.6

Multipliziere $- \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$ .

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Schritt 1.2.1.3.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + 1 (\frac{2}{3}) \frac{2}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.6.2

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $1$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.6.3

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{3}$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.6.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{4}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.6.5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.2.1.3.2

Subtrahiere $\frac{2 y}{3}$ von $- \frac{2 y}{3}$ .

$y^{2} - 2 \frac{2 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.4.1

Multipliziere $- 2 \frac{2 y}{3}$ .

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Schritt 1.2.1.4.1.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2 y}{3}$ .

$y^{2} + \frac{- 2 (2 y)}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$y^{2} + \frac{- 4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.2.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9}$ .

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Schritt 1.2.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4 - 4}{9} = 0$

Schritt 1.2.2.2

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{0}{9} = 0$

Schritt 1.2.2.3

Dividiere $0$ durch $9$ .

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + 0 = 0$

Schritt 1.2.2.4

Addiere $y^{2} - \frac{4 y}{3}$ und $0$ .

$y^{2} - \frac{4 y}{3} = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $3$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 y^{2} + 3 (- \frac{4 y}{3}) = 0$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 y}{3}$ in den Zähler.

$3 y^{2} + 3 (\frac{- 4 y}{3}) = 0$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 y^{2} + 3 (\frac{- 4 y}{3}) = 0$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 y^{2} - 4 y = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 4$ und $c = 0$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 0)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 0}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 0$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 0}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $0$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 0}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.3

Addiere $16$ und $0$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \frac{4 \pm 4}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{4 \pm 4}{6}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 4}{6}$ .

$y = \frac{2 \pm 2}{3}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{4}{3}, 0$