Algebra Beispiele

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{3}{2} x = 6$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $x$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} = 6$

Schritt 1.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - 6 = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $2$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (\frac{3 x}{2}) + 2 \cdot - 6 = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (\frac{3 x}{2}) + 2 \cdot - 6 = 0$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 2 (\frac{3 x}{2}) + 2 \cdot - 6 = 0$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + 2 (\frac{3 x}{2}) + 2 \cdot - 6 = 0$

Schritt 2.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 3 x + 2 \cdot - 6 = 0$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$x^{2} + 3 x - 12 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 3$ und $c = - 12$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 12$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $9$ und $48$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{57}}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{57}}{2}$

Dezimalform:

$x = 2.27491721 \dots, - 5.27491721 \dots$