Algebra Beispiele

$(a^{2} - 1) b^{2} - 4 (a^{2} - 1)$

Schritt 1

Faktorisiere $a^{2} - 1$ aus $(a^{2} - 1) b^{2} - 4 (a^{2} - 1)$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a^{2} - 1$ aus $(a^{2} - 1) b^{2}$ heraus.

$(a^{2} - 1) (b^{2}) - 4 (a^{2} - 1)$

Schritt 1.2

Faktorisiere $a^{2} - 1$ aus $- 4 (a^{2} - 1)$ heraus.

$(a^{2} - 1) (b^{2}) + (a^{2} - 1) \cdot - 4$

Schritt 1.3

Faktorisiere $a^{2} - 1$ aus $(a^{2} - 1) (b^{2}) + (a^{2} - 1) \cdot - 4$ heraus.

$(a^{2} - 1) (b^{2} - 4)$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$(a^{2} - 1^{2}) (b^{2} - 4)$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 1$ .

$(a + 1) (a - 1) (b^{2} - 4)$

Schritt 4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(a + 1) (a - 1) (b^{2} - 2^{2})$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = b$ und $b = 2$ .

$(a + 1) (a - 1) ((b + 2) (b - 2))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$(a + 1) (a - 1) (b + 2) (b - 2)$