Algebra Beispiele

$f (x) = x^{4} - 9 x^{2}$

Schritt 1

Setze $x^{4} - 9 x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{4} - 9 x^{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

${(x^{2})}^{2} - 9 x^{2} = 0$

Schritt 2.1.2

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$u^{2} - 9 u = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $u$ aus $u^{2} - 9 u$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1

Faktorisiere $u$ aus $u^{2}$ heraus.

$u \cdot u - 9 u = 0$

Schritt 2.1.3.2

Faktorisiere $u$ aus $- 9 u$ heraus.

$u \cdot u + u \cdot - 9 = 0$

Schritt 2.1.3.3

Faktorisiere $u$ aus $u \cdot u + u \cdot - 9$ heraus.

$u (u - 9) = 0$

Schritt 2.1.4

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 9) = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x^{2} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Schritt 2.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$x^{2} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Schritt 2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Schritt 2.4

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.4.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 2.4.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.5

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 2.6

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 2.6.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{2} (x^{2} - 9) = 0$ wahr machen. Die Multiplizität einer Wurzel gibt an, wie oft die Wurzel auftritt.

$x = 0$ (Vielfachheit von $2$ )

$x = - 3$ (Vielfachheit von $1$ )

$x = 3$ (Vielfachheit von $1$ )

$x = 0$ (Vielfachheit von $2$ )

$x = - 3$ (Vielfachheit von $1$ )

$x = 3$ (Vielfachheit von $1$ )

Schritt 3