Algebra Beispiele

$\sqrt{3 x + 54} + 6 = 2$

Schritt 1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{3 x + 54} + 6 - 2 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\sqrt{3 x + 54} + 6 - 2$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 54$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\sqrt{3 (x) + 54} + 6 - 2 = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $54$ heraus.

$\sqrt{3 x + 3 \cdot 18} + 6 - 2 = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot 18$ heraus.

$\sqrt{3 (x + 18)} + 6 - 2 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2$ von $6$ .

$\sqrt{3 (x + 18)} + 4 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{3 (x + 18)} = - 4$

Schritt 4

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{3 (x + 18)}}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 (x + 18)}$ als ${(3 (x + 18))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(3 (x + 18))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache ${({(3 (x + 18))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(3 (x + 18))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 (x + 18))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(3 (x + 18))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(3 (x + 18))}^{1} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 5.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(3 x + 3 \cdot 18)}^{1} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 5.2.1.3

Multipliziere.

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Schritt 5.2.1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $18$ .

${(3 x + 54)}^{1} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 5.2.1.3.2

Vereinfache.

$3 x + 54 = {(- 4)}^{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$3 x + 54 = 16$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $54$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 16 - 54$

Schritt 6.1.2

Subtrahiere $54$ von $16$ .

$3 x = - 38$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 38$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 38$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 38}{3}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 38}{3}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 38}{3}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{38}{3}$

Schritt 7

Schließe die Lösungen aus, die $\sqrt{3 (x + 18)} + 4 = 0$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$