Algebra Beispiele

$\frac{x}{x - 1} = \frac{6}{5}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{6}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{x - 1} - \frac{6}{5} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{x}{x - 1} - \frac{6}{5}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{x}{x - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5} = 0$

Schritt 2.2

Um $- \frac{6}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 1) \cdot 5$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{x - 1}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{(x - 1) \cdot 5} - \frac{6}{5} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{6}{5}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x \cdot 5}{(x - 1) \cdot 5} - \frac{6 (x - 1)}{5 (x - 1)} = 0$

Schritt 2.3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 1) \cdot 5$ um.

$\frac{x \cdot 5}{5 (x - 1)} - \frac{6 (x - 1)}{5 (x - 1)} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 5 - 6 (x - 1)}{5 (x - 1)} = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5 \cdot x - 6 (x - 1)}{5 (x - 1)} = 0$

Schritt 2.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x - 6 x - 6 \cdot - 1}{5 (x - 1)} = 0$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$\frac{5 x - 6 x + 6}{5 (x - 1)} = 0$

Schritt 2.5.4

Subtrahiere $6 x$ von $5 x$ .

$\frac{- x + 6}{5 (x - 1)} = 0$

Schritt 2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) + 6}{5 (x - 1)} = 0$

Schritt 2.7

Schreibe $6$ als $- 1 (- 6)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (- 6)}{5 (x - 1)} = 0$

Schritt 2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 6)$ heraus.

$\frac{- (x - 6)}{5 (x - 1)} = 0$

Schritt 2.9

Schreibe $- (x - 6)$ als $- 1 (x - 6)$ um.

$\frac{- 1 (x - 6)}{5 (x - 1)} = 0$

Schritt 2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x - 6}{5 (x - 1)} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$x - 6 = 0$

Schritt 4

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$